Выберите верные утверждения. Условной вероятностью \(P_{A}(B)=P(A|B)\) называют вероятность события \(B,\) вычисленную в предположении, что событие \(A\) уже произошло. Условной…

Давайте разберёмся с утверждениями, связанными с условной вероятностью и совместными вероятностями. Чтобы понять, какие из них верны, сначала необходимо освежить в памяти основные определения и формулы.

Определения:

1. Условная вероятность – это вероятность того, что событие \( A \) произошло при условии, что событие \( B \) уже произошло. Обозначается \( P(A|B) \) и вычисляется по формуле: \[ P(A|B) = \frac{P(AB)}{P(B)}, \quad P(B) \neq 0 \] где \( P(AB) \) – вероятность совместного наступления событий \( A \) и \( B \).

2. Совместная вероятность \( P(AB) \) двух событий \( A \) и \( B \):

   • Если события \( A \) и \( B \) зависимы (то есть одно событие влияет на другое), то: \[ P(AB) = P(A) \cdot P(B|A) = P(B) \cdot P(A|B) \]

Анализ утверждений:

Теперь разберем каждое из предложенных утверждений:

1. "Условной вероятностью \( P_{A}(B)=P(A|B) \) называют вероятность события \( B, \) вычисленную в предположении, что событие \( A \) уже произошло."

   • Неверно. Это определение относится к \( P(B|A) \), а не к \( P(A|B) \).

2. "Условной вероятностью \( P_{B}(A)=P(B|A) \) называют вероятность события \( A,\) вычисленную в предположении, что событие \( B \) уже произошло."

   • Верно. Это правильное определение условной вероятности.

3. "Вероятность совместного появления двух зависимых событий равна произведению вероятности одного из них на условную вероятность второго, вычисленную при условии, что первое событие произошло, т.е. \( P(AB)=P(B)⋅P(A|B)=P(A)⋅P(B|A). \)"

   • Верно. Это совпадает с формой совместной вероятности, подтверждающей зависимость событий.

4. " \( P(A|B)=P(AB)P(B). \)"

   • Неверно. Правильная формула: \( P(A|B) = \frac{P(AB)}{P(B)} \).

5. " \( P(B|A)=P(AB)P(A). \)"

   • Неверно. Верная форма: \( P(B|A) = \frac{P(AB)}{P(A)} \).

6. " \( P(B|A)=P(AB)P(B). \)"

   • Неверно. Формула неправильная.

7. " \( P(A|B)=P(AB)P(A). \)"

   • Неверно. Правильная формула: \( P(A|B) = \frac{P(AB)}{P(B)} \).

Вывод:

Верные утверждения:

• Утверждение 2
• Утверждение 3

Неверные утверждения:

• Утверждение 1
• Утверждение 4
• Утверждение 5
• Утверждение 6
• Утверждение 7

Надеюсь, этот разбор поможет вам понять, как работать с условной вероятностью и совместными событиями! Если есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать.