Выберите верные утверждения. Условной вероятностью \(P_{A}(B)=P(A|B)\) называют вероятность события \(B,\) вычисленную в предположении, что событие \(A\) уже произошло. Условной вероятностью \(P_{B}(A)=P(B|A)\) называют вероятность события \(A,\) вычисленную в предположении, что событие \(B\) уже произошло. Вероятность совместного появления двух зависимых событий равна произведению вероятности одного из них на условную вероятность второго, вычисленную при условии, что первое событие произошло, т.е. \(P(AB)=P(B)⋅P(A|B)=P(A)⋅P(B|A).\) \(P(A|B)=P(AB)P(B).\) \(P(B|A)=P(AB)P(A).\) \(P(B|A)=P(AB)P(B).\) \(P(A|B)=P(AB)P(A).\)

Давайте разберёмся с утверждениями, связанными с условной вероятностью и совместными вероятностями. Чтобы понять, какие из них верны, сначала необходимо освежить в памяти основные определения и формулы. ### Определения: 1. **Условная вероятность** – это вероятность того, что событие \( A \) произошло при условии, что событие \( B \) уже произошло. Обозначается \( P(A|B) \) и вычисляется по формуле: \[ P(A|B) = \frac{P(AB)}{P(B)}, \quad P(B) \neq 0 \] где \( P(AB) \) – вероятность совместного наступления событий \( A \) и \( B \). 2. **Совместная вероятность** \( P(AB) \) двух событий \( A \) и \( B \): - Если события \( A \) и \( B \) зависимы (то есть одно событие влияет на другое), то: \[ P(AB) = P(A) \cdot P(B|A) = P(B) \cdot P(A|B) \] ### Анализ утверждений: Теперь разберем каждое из предложенных утверждений: 1. **"Условной вероятностью \( P_{A}(B)=P(A|B) \) называют вероятность события \( B, \) вычисленную в предположении, что событие \( A \) уже произошло."** - **Неверно.** Это определение относится к \( P(B|A) \), а не к \( P(A|B) \). 2. **"Условной вероятностью \( P_{B}(A)=P(B|A) \) называют вероятность события \( A,\) вычисленную в предположении, что событие \( B \) уже произошло."** - **Верно.** Это правильное определение условной вероятности. 3. **"Вероятность совместного появления двух зависимых событий равна произведению вероятности одного из них на условную вероятность второго, вычисленную при условии, что первое событие произошло, т.е. \( P(AB)=P(B)⋅P(A|B)=P(A)⋅P(B|A). \)"** - **Верно.** Это совпадает с формой совместной вероятности, подтверждающей зависимость событий. 4. **" \( P(A|B)=P(AB)P(B). \)"** - **Неверно.** Правильная формула: \( P(A|B) = \frac{P(AB)}{P(B)} \). 5. **" \( P(B|A)=P(AB)P(A). \)"** - **Неверно.** Верная форма: \( P(B|A) = \frac{P(AB)}{P(A)} \). 6. **" \( P(B|A)=P(AB)P(B). \)"** - **Неверно.** Формула неправильная. 7. **" \( P(A|B)=P(AB)P(A). \)"** - **Неверно.** Правильная формула: \( P(A|B) = \frac{P(AB)}{P(B)} \). ### Вывод: Верные утверждения: - Утверждение 2 - Утверждение 3 Неверные утверждения: - Утверждение 1 - Утверждение 4 - Утверждение 5 - Утверждение 6 - Утверждение 7 Надеюсь, этот разбор поможет вам понять, как работать с условной вероятностью и совместными событиями! Если есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать.