Реши

Чтобы разложить многочлены на множители, давай рассмотрим каждый по отдельности. 1. **Разложение выражения \( b^2 - 5b + 4 \)** Здесь мы имеем квадратное уравнение. Для его разложения на множители используем метод подбора или дискриминант. - Определим корни уравнения \( b^2 - 5b + 4 = 0 \) с помощью дискриминанта \( D = b^2 - 4ac \). - В данном случае: \( a = 1 \), \( b = -5 \), \( c = 4 \). \[ D = (-5)^2 - 4 \times 1 \times 4 = 25 - 16 = 9 \] - Дискриминант положителен, значит, уравнение имеет два корня: \[ b_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 \pm 3}{2} \] - \( b_1 = \frac{5 + 3}{2} = 4 \) - \( b_2 = \frac{5 - 3}{2} = 1 \) - Следовательно, разложение: \[ b^2 - 5b + 4 = (b - 4)(b - 1) \] 2. **Разложение выражения \( x^3 + 8y^3 + z - 2xy + 4y^2 \)** Это сложный многочлен, и тут может быть полезно рациональное разложение. Рассмотрим возможные группировки и использование известных тождеств: - Заметим, что можно сгруппировать кубы: \( x^3 + 8y^3 \) можно разложить по формуле суммы кубов. \[ x^3 + 8y^3 = (x + 2y)(x^2 - 2xy + 4y^2) \] - Остальная часть \( z - 2xy + 4y^2 \) требует отдельного анализа, но в данном виде сложно выделить явное разложение. Более глубокий анализ может потребовать дополнительных методов, таких как нахождение общих множителей по другим переменным. 3. **Разложение выражения \( x^{2n+5} - 6x^{n+5} + 9x^5 \)** Можно начать с выноса общего множителя: - Заметим, что все члены содержат множитель \( x^5 \). \[ x^{2n+5} - 6x^{n+5} + 9x^5 = x^5(x^{2n} - 6x^n + 9) \] - Обратим внимание на выражение в скобках \( x^{2n} - 6x^n + 9 \). Это квадрат относительно \( x^n \), потому можем разложить его через квадратное тождество: \[ x^{2n} - 6x^n + 9 = (x^n - 3)^2 \] - Таким образом, окончательное разложение: \[ x^5(x^{2n} - 6x^n + 9) = x^5(x^n - 3)^2 \] Эти разложения помогут с факторизацией данных выражений.