реши
Чтобы разложить многочлены на множители, давай рассмотрим каждый по отдельности.
Разложение выражения \( b^2 - 5b + 4 \)
Здесь мы имеем квадратное уравнение. Для его разложения на множители используем метод подбора или дискриминант.
- Определим корни уравнения \( b^2 - 5b + 4 = 0 \) с помощью дискриминанта \( D = b^2 - 4ac \).
- В данном случае: \( a = 1 \), \( b = -5 \), \( c = 4 \).
\[ D = (-5)^2 - 4 \times 1 \times 4 = 25 - 16 = 9 \]
- Дискриминант положителен, значит, уравнение имеет два корня:
\[ b_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 \pm 3}{2} \]
\( b_1 = \frac{5 + 3}{2} = 4 \)
\( b_2 = \frac{5 - 3}{2} = 1 \)
Следовательно, разложение:
\[ b^2 - 5b + 4 = (b - 4)(b - 1) \]
Разложение выражения \( x^3 + 8y^3 + z - 2xy + 4y^2 \)
Это сложный многочлен, и тут может быть полезно рациональное разложение. Рассмотрим возможные группировки и использование известных тождеств:
- Заметим, что можно сгруппировать кубы: \( x^3 + 8y^3 \) можно разложить по формуле суммы кубов.
\[ x^3 + 8y^3 = (x + 2y)(x^2 - 2xy + 4y^2) \]
- Остальная часть \( z - 2xy + 4y^2 \) требует отдельного анализа, но в данном виде сложно выделить явное разложение. Более глубокий анализ может потребовать дополнительных методов, таких как нахождение общих множителей по другим переменным.
Разложение выражения \( x^{2n+5} - 6x^{n+5} + 9x^5 \)
Можно начать с выноса общего множителя:
- Заметим, что все члены содержат множитель \( x^5 \).
\[ x^{2n+5} - 6x^{n+5} + 9x^5 = x^5(x^{2n} - 6x^n + 9) \]
- Обратим внимание на выражение в скобках \( x^{2n} - 6x^n + 9 \). Это квадрат относительно \( x^n \), потому можем разложить его через квадратное тождество:
\[ x^{2n} - 6x^n + 9 = (x^n - 3)^2 \]
- Таким образом, окончательное разложение:
\[ x^5(x^{2n} - 6x^n + 9) = x^5(x^n - 3)^2 \]
Эти разложения помогут с факторизацией данных выражений.
