Сколько элементарных событий в серии из 130 испытаний Бернулли благоприятствует появлению 129 успехов

Давайте решим задачу о нахождении количества элементарных событий в серии из 130 испытаний Бернулли, благоприятствующих появлению 129 успехов.

Изучим условия задачи

Испытания Бернулли – это случайные эксперименты, в которых событие может привести либо к успеху, либо к неудаче. В данном случае у нас 130 испытаний, и мы хотим узнать, сколько различных комбинаций может привести к тому, что из 130 испытаний будет 129 успехов.

Понимание проблемы

1. Количество испытаний: \( n = 130 \)
2. Количество успехов: \( k = 129 \)
3. Количество неудач: \( n - k = 1 \)

Расчет элементарных событий

Мы можем использовать формулу для вычисления количества сочетаний (binomial coefficient), которая позволяет вычислить, сколько различных способов можно выбрать \( k \) успехов из \( n \) испытаний.

Формула сочетаний записывается как:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

где \( ! \) – факториал числа.

Подставим значения

В нашем случае:

• \( n = 130 \)
• \( k = 129 \)

Подставим в формулу:

\[ C(130, 129) = \frac{130!}{129!(130 - 129)!} = \frac{130!}{129! \cdot 1!} \]

Упростим

Обратите внимание, что \( 130! = 130 \times 129! \), тогда у нас получится:

\[ C(130, 129) = \frac{130 \times 129!}{129! \cdot 1} = \frac{130}{1} = 130 \]

Ответ

Таким образом, количество элементарных событий, в которых из 130 испытаний происходит 129 успехов, составляет 130. Это число соответствует всем возможным вариантам, где неудача может произойти в любом одном из 130 испытаний.

Заключение

Итак, мы нашли количество благоприятных исходов к событию, когда наблюдается 129 успехов из 130 испытаний. Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужно объяснить другие темы, не стесняйтесь спрашивать!