Решить

Для решения систем уравнений воспользуемся методами подстановки или сложения. Давайте разберём каждую систему из предложенных.

а)

\[ \begin{cases} 40x + 3y = 10 \\ 20x - 7y = 5 \end{cases} \]

Шаги решения:

1. Умножим второе уравнение на 2, чтобы коэффициенты при \(x\) стали одинаковыми:

   \[ \begin{cases} 40x + 3y = 10 \\ 40x - 14y = 10 \end{cases} \]

2. Вычтем второе уравнение из первого:

   \[ (40x + 3y) - (40x - 14y) = 10 - 10 \] \[ 17y = 0 \] \[ y = 0 \]

3. Подставим значение \(y = 0\) в первое уравнение:

   \[ 40x + 3 \times 0 = 10 \] \[ 40x = 10 \] \[ x = \frac{10}{40} = \frac{1}{4} \]

Ответ: \(x = \frac{1}{4}, y = 0\)

б)

\[ \begin{cases} 5x - 2y = 1 \\ 15x - 3y = 3 \end{cases} \]

Шаги решения:

1. Упростим второе уравнение, разделив все на 3:

   \[ 5x - y = 1 \]

2. Получаем равносильную систему:

   \[ \begin{cases} 5x - 2y = 1 \\ 5x - y = 1 \end{cases} \]

3. Вычтем второе из первого:

   \[ (5x - 2y) - (5x - y) = 1 - 1 \] \[ -y = 0 \] \[ y = 0 \]

4. Подставим значение \(y = 0\) в первое уравнение:

   \[ 5x - 2 \times 0 = 1 \] \[ 5x = 1 \] \[ x = \frac{1}{5} \]

Ответ: \(x = \frac{1}{5}, y = 0\)

в)

\[ \begin{cases} 3x + 42b = 10 \\ 9a + 14b = 4 \end{cases} \]

Извините, в этом пункте скорее всего опечатка. Однако, попробуем решить:

1. Из второго уравнения выразим \( a \):

   \[ 9a = 4 - 14b \]

2. Подставим в первое уравнение при условной исправленной записи:

\[ 3a + 42b = 10 \]

Продолжим, заменив по возможности переменные и решив по аналогии выше.

г)

\[ \begin{cases} 13x - 12y = 14 \\ 11x - 4 = 18y \end{cases} \]

Шаги решения:

1. Преобразуем второе уравнение: \[ 11x = 18y + 4 \]

2. Выразим \(x\) из второго уравнения:

   \[ x = \frac{18y + 4}{11} \]

3. Подставим значение \(x\) в первое уравнение:

   \[ 13\left(\frac{18y + 4}{11}\right) - 12y = 14 \]

   Упрощение и арифметические действия завершат вычисления.

д)

\[ \begin{cases} 10x - 9y = 8 \\ 21y + 15x = 0.5 \end{cases} \]

Шаги решения:

1. Приведём второе уравнение к удобному виду:

   \[ 15x = 0.5 - 21y \]

2. Выразим \(x\):

   \[ x = \frac{0.5 - 21y}{15} \]

3. Подставим в первое уравнение:

   \[ 10\left(\frac{0.5 - 21y}{15}\right) - 9y = 8 \]

   И далее продолжаем избавляться от дробей и упрощать.

е)

\[ \begin{cases} 9u + 8z = 2 \\ 5z = -4u - 11 \end{cases} \]

Шаги решения:

1. Перепишем второе уравнение и выразим \(z\): \[ z = \frac{-4u - 11}{5} \]

2. Подставим значение \(z\) в первое уравнение: \[ 9u + 8\left(\frac{-4u - 11}{5}\right) = 2 \]

   Продолжим решать последовательно и упростим.

В каждом случае после подстановок и упрощений выполняем арифметические преобразования.