6x²+15x-9=0

Чтобы решить уравнение \( 6x^2 + 15x - 9 = 0 \), мы можем воспользоваться формулой дискриминанта и методом нахождения корней квадратного уравнения. ### Шаг 1: Найдем дискриминант Формула для нахождения дискриминанта (D) квадратного уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \) имеет вид: \[ D = b^2 - 4ac \] В нашем уравнении \( a = 6 \), \( b = 15 \), \( c = -9 \). Подставим значения в формулу для дискриминанта: \[ D = (15)^2 - 4 \cdot 6 \cdot (-9) \] ### Шаг 2: Вычислим дискриминант \[ D = 225 + 216 = 441 \] ### Шаг 3: Найдем корни уравнения Теперь, когда мы знаем дискриминант, можем найти корни с помощью формулы: \[ x = \frac{{-b \pm \sqrt{D}}}{2a} \] Подставим наши значения: \[ x = \frac{{-15 \pm \sqrt{441}}}{2 \cdot 6} \] Так как \( \sqrt{441} = 21 \), получаем: \[ x = \frac{{-15 \pm 21}}{12} \] Теперь рассмотрим оба случая в зависимости от знака ±. ### Шаг 4: Решим уравнение для двух случаев 1. **Случай 1: \(-15 + 21\)** \[ x_1 = \frac{6}{12} = \frac{1}{2} \] 2. **Случай 2: \(-15 - 21\)** \[ x_2 = \frac{-36}{12} = -3 \] ### Шаг 5: Запишем ответ Таким образом, корни уравнения \( 6x^2 + 15x - 9 = 0 \) следующие: \[ x_1 = \frac{1}{2}, \quad x_2 = -3 \] ### Заключение Мы разобрали, как решать квадратное уравнение, используя дискриминант и формулы для корней. Найденные корни \( x_1 = \frac{1}{2} \) и \( x_2 = -3 \) являются решениями данного уравнения. Если у тебя есть еще вопросы или ты хочешь разобрать что-то еще, не стесняйся задавать!