6x²+15x-9=0
Чтобы решить уравнение \( 6x^2 + 15x - 9 = 0 \), мы можем воспользоваться формулой дискриминанта и методом нахождения корней квадратного уравнения.
Шаг 1: Найдем дискриминант
Формула для нахождения дискриминанта (D) квадратного уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \) имеет вид:
\[ D = b^2 - 4ac \]
В нашем уравнении \( a = 6 \), \( b = 15 \), \( c = -9 \).
Подставим значения в формулу для дискриминанта:
\[ D = (15)^2 - 4 \cdot 6 \cdot (-9) \]
Шаг 2: Вычислим дискриминант
\[ D = 225 + 216 = 441 \]
Шаг 3: Найдем корни уравнения
Теперь, когда мы знаем дискриминант, можем найти корни с помощью формулы:
\[ x = \frac{{-b \pm \sqrt{D}}}{2a} \]
Подставим наши значения:
\[ x = \frac{{-15 \pm \sqrt{441}}}{2 \cdot 6} \]
Так как \( \sqrt{441} = 21 \), получаем:
\[ x = \frac{{-15 \pm 21}}{12} \]
Теперь рассмотрим оба случая в зависимости от знака ±.
Шаг 4: Решим уравнение для двух случаев
- Случай 1: \(-15 + 21\)
\[ x_1 = \frac{6}{12} = \frac{1}{2} \]
- Случай 2: \(-15 - 21\)
\[ x_2 = \frac{-36}{12} = -3 \]
Шаг 5: Запишем ответ
Таким образом, корни уравнения \( 6x^2 + 15x - 9 = 0 \) следующие:
\[ x_1 = \frac{1}{2}, \quad x_2 = -3 \]
Заключение
Мы разобрали, как решать квадратное уравнение, используя дискриминант и формулы для корней. Найденные корни \( x_1 = \frac{1}{2} \) и \( x_2 = -3 \) являются решениями данного уравнения. Если у тебя есть еще вопросы или ты хочешь разобрать что-то еще, не стесняйся задавать!
