На рисунке схематически показан редуктор из трех шестеренок, количество зубьев у которых равняется соответственно Z1 = 40, Z2 = 90, Z3 = 20. image_description Первая шестеренка сделала 3 оборота. Сколько оборотов сделает третья шестеренка?

Для решения задачи, давайте сначала разберемся с концепцией шестерен и передач. Шестерни в редукторе работают по принципу передачи вращения, и количество зубьев у шестерни влияет на то, сколько оборотов она делает относительно других шестерен. 1. **Данные по шестерням:** - \( Z_1 = 40 \) (количество зубьев первой шестеренки) - \( Z_2 = 90 \) (количество зубьев второй шестеренки) - \( Z_3 = 20 \) (количество зубьев третьей шестеренки) 2. **Обороты первой шестеренки:** Первая шестеренка делает 3 оборота. Давайте обозначим количество оборотов первой шестеренки как \( N_1 = 3 \). 3. **Влияние первой шестеренки на вторую:** Количество зубьев первой шестеренки (\( Z_1 \)) будет передавать вращение второй шестеренке (\( Z_2 \)). При этом, чем больше зубьев у шестеренки, тем меньше оборотов она сделает. Формула, по которой можно рассчитать обороты второй шестеренки, звучит так: \[ N_2 = N_1 \times \frac{Z_1}{Z_2} \] Подставим значения: \[ N_2 = 3 \times \frac{40}{90} = 3 \times \frac{4}{9} = \frac{12}{9} = \frac{4}{3} \text{ оборота} \] 4. **Влияние второй шестеренки на третью:** Теперь давайте посчитаем, сколько оборотов сделает третья шестеренка, сопоставляя её с зубьями второй шестеренки. Формула будет аналогична: \[ N_3 = N_2 \times \frac{Z_2}{Z_3} \] Подставим значение \( N_2 = \frac{4}{3} \): \[ N_3 = \frac{4}{3} \times \frac{90}{20} = \frac{4}{3} \times 4.5 = \frac{18}{3} = 6 \text{ оборотов} \] 5. **Ответ:** В результате третья шестеренка сделает 6 оборотов. Каждый шаг расчета основан на соотношении зубьев и передаче оборотов между шестернями, что является основным принципом работы редукторов.