(√10+√5) *√20-5√8

Давайте подробно решим выражение \((\sqrt{10} + \sqrt{5}) \cdot \sqrt{20} - 5\sqrt{8}\), выполнив шаги последовательно. ### Шаг 1: Упрощение подкоренных выражений Для начала упростим каждую часть выражения: 1. \(\sqrt{20}\): \[ \sqrt{20} = \sqrt{4 \cdot 5} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{5} = 2\sqrt{5} \] 2. \(\sqrt{8}\): \[ \sqrt{8} = \sqrt{4 \cdot 2} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{2} = 2\sqrt{2} \] Теперь подставим эти упрощенные значения в исходное выражение: \[ (\sqrt{10} + \sqrt{5}) \cdot 2\sqrt{5} - 5 \cdot 2\sqrt{2} \] ### Шаг 2: Перемножим первое слагаемое Теперь упростим первую часть: \[ (\sqrt{10} + \sqrt{5}) \cdot 2\sqrt{5} = 2\sqrt{5} \cdot \sqrt{10} + 2\sqrt{5} \cdot \sqrt{5} \] Используем свойства корней: 1. \(2\sqrt{5} \cdot \sqrt{10} = 2\sqrt{50} = 2\sqrt{25 \cdot 2} = 2 \cdot 5\sqrt{2} = 10\sqrt{2}\) 2. \(2\sqrt{5} \cdot \sqrt{5} = 2 \cdot 5 = 10\) Так что: \[ (\sqrt{10} + \sqrt{5}) \cdot 2\sqrt{5} = 10\sqrt{2} + 10 \] ### Шаг 3: Упростим второе слагаемое Теперь упрощаем вторую часть: \[ 5 \cdot 2\sqrt{2} = 10\sqrt{2} \] ### Шаг 4: Объединим все части Теперь можем объединить все части в единое выражение: \[ 10\sqrt{2} + 10 - 10\sqrt{2} \] Отметим, что \(10\sqrt{2}\) и \(-10\sqrt{2}\) взаимно уничтожаются: \[ 10\sqrt{2} - 10\sqrt{2} + 10 = 10 \] ### Ответ В конечном итоге, результат упрощения выражения: \[ \boxed{10} \]