на стороне BC треугольника ABC отметили точку K так,что угол BAK = 20 градусов. На отрезке АК отметили точку M так,что ABM = 90 градусов. Оказалось, что AB = 2BK. Найдите угол ABC

Давайте разберемся с этой задачей пошагово.

1. Схематическое изображение треугольника:
   Начнем с того, что нам нужно нарисовать треугольник ABC. Обозначим точки A, B и C, затем на стороне BC отметим точку K, так что угол BAK равен 20 градусов. Затем на отрезке AK отметим точку M так, что угол ABM равен 90 градусов.

2. Свойства углов:
   Мы знаем следующие углы:

   • угол BAK = 20°
   • угол ABM = 90°

   Это значит, что треугольник ABM — прямоугольный, и M — это точка, лежащая на отрезке AK.

3. Отношение отрезков:
   Дано условие, что AB = 2BK. Обозначим длину отрезка BK как x. Тогда AB = 2x.

4. Углы и треугольники:
   Теперь рассмотрим треугольник ABK. Мы знаем, что:

   • угол BAK = 20°
   • угол ABM = 90°

   Следовательно, в треугольнике ABK угол ABE можно выразить через угол ABC следующим образом:

   У нас есть: \[ \text{Угол A(KB) =} 90° - \text{(угол BAK)} = 90° - 20° = 70° \]

5. Определение угла ABC:
   Теперь в треугольнике ABK, используя сумму углов: \[ угол ABC + угол A(KB) + угол BAK = 180° \] Подставляя известные углы: \[ угол ABC + 70° + 20° = 180° \] \[ угол ABC + 90° = 180° \] \[ угол ABC = 180° - 90° = 90° \]

6. Ответ:
   Таким образом, угол ABC равен 90 градусам.

Итак, угол ABC = 90°.