Чтобы найти объем конической формы (в нашем случае — кучи пшеницы), воспользуемся формулой для объема конуса:
[
V = \frac{1}{3} \pi r^2 h
]
где:
- ( V ) — объем конуса,
- ( r ) — радиус основания конуса,
- ( h ) — высота конуса,
- ( \pi ) — математическая константа, примерно равная 3.14.
Шаг 1: Найдем радиус основания конуса
Диаметр кучи составляет 324 см. Радиус (( r )) можно найти, разделив диаметр на 2:
[
r = \frac{d}{2} = \frac{324 , \text{см}}{2} = 162 , \text{см}
]
Шаг 2: Запишем данные в формулу
Теперь у нас есть радиус ( r = 162 , \text{см} ) и высота ( h = 112 , \text{см} ). Подставим эти значения в формулу объема:
[
V = \frac{1}{3} \pi (162)^2 (112)
]
Шаг 3: Вычислим ( r^2 )
Сначала вычислим квадрат радиуса:
[
r^2 = 162^2 = 26244 , \text{см}^2
]
Шаг 4: Подставим значения в формулу объема
Теперь подставим ( r^2 ) и ( h ) в формулу:
[
V = \frac{1}{3} \pi (26244) (112)
]
Шаг 5: Посчитаем произведение
Посчитаем произведение:
[
26244 \times 112 = 2947584 , \text{см}^3
]
Шаг 6: Завершим расчет объема
Теперь подставим это значение в формулу для объема:
[
V = \frac{1}{3} \pi (2947584)
]
Шаг 7: Умножим на ( \pi ) и разделим на 3
Выразим ( V ):
[
V \approx \frac{1}{3} \times 3.14 \times 2947584
]
Сначала найдем ( 3.14 \times 2947584 ):
[
3.14 \times 2947584 \approx 9240572.76
]
Затем разделим на 3:
[
V \approx \frac{9240572.76}{3} \approx 3080190.92 , \text{см}^3
]
Ответ
Объем кучи пшеницы составляет примерно ( 3080190.92 , \text{см}^3 ) или ( 3080.19 , \text{л} ) (так как 1 литр = 1000 см³).
