На учебное хозяйство привезлт машину пшеницы и ссыпали в кучу куча имеет коническую форму с диаметром 324см и высотой 112 см найдите объем кучи
Чтобы найти объем конической формы (в нашем случае — кучи пшеницы), воспользуемся формулой для объема конуса:
\[ V = \frac{1}{3} \pi r^2 h \]
где:
- \( V \) — объем конуса,
- \( r \) — радиус основания конуса,
- \( h \) — высота конуса,
- \( \pi \) — математическая константа, примерно равная 3.14.
Шаг 1: Найдем радиус основания конуса
Диаметр кучи составляет 324 см. Радиус (\( r \)) можно найти, разделив диаметр на 2:
\[ r = \frac{d}{2} = \frac{324 \, \text{см}}{2} = 162 \, \text{см} \]
Шаг 2: Запишем данные в формулу
Теперь у нас есть радиус \( r = 162 \, \text{см} \) и высота \( h = 112 \, \text{см} \). Подставим эти значения в формулу объема:
\[ V = \frac{1}{3} \pi (162)^2 (112) \]
Шаг 3: Вычислим \( r^2 \)
Сначала вычислим квадрат радиуса:
\[ r^2 = 162^2 = 26244 \, \text{см}^2 \]
Шаг 4: Подставим значения в формулу объема
Теперь подставим \( r^2 \) и \( h \) в формулу:
\[ V = \frac{1}{3} \pi (26244) (112) \]
Шаг 5: Посчитаем произведение
Посчитаем произведение:
\[ 26244 \times 112 = 2947584 \, \text{см}^3 \]
Шаг 6: Завершим расчет объема
Теперь подставим это значение в формулу для объема:
\[ V = \frac{1}{3} \pi (2947584) \]
Шаг 7: Умножим на \( \pi \) и разделим на 3
Выразим \( V \):
\[ V \approx \frac{1}{3} \times 3.14 \times 2947584 \]
Сначала найдем \( 3.14 \times 2947584 \):
\[ 3.14 \times 2947584 \approx 9240572.76 \]
Затем разделим на 3:
\[ V \approx \frac{9240572.76}{3} \approx 3080190.92 \, \text{см}^3 \]
Ответ
Объем кучи пшеницы составляет примерно \( 3080190.92 \, \text{см}^3 \) или \( 3080.19 \, \text{л} \) (так как 1 литр = 1000 см³).
