Найдите количество двузначных натуральных чисел X, для которых ложно высказывание: (X ≥ 25) И НЕ (X > 50) ИЛИ (X кратно 3)

Чтобы решить эту задачу, начнем с формулировки данного высказывания и проанализируем его каждый компонент. Выражение, которое нужно проанализировать, имеет вид: \[ (X \geq 25) \land \neg (X > 50) \lor (X \text{ кратно } 3) \] Разобьем его на части: 1. **Часть 1:** \(X \geq 25\) – это условие истинно, если X – двузначное число, большее или равное 25. 2. **Часть 2:** \(\neg (X > 50)\) – это условие истинно, если X меньше или равно 50. 3. **Часть 3:** \(X \text{ кратно } 3\) – это условие истинно, если X делится на 3 без остатка. Теперь давайте выясним, при каких условиях данное высказывание ложно. Чтобы высказывание было ложным, должны одновременно выполняться условия: \[ \neg ((X \geq 25) \land \neg (X > 50)) \land \neg (X \text{ кратно } 3) \] Поэтому можем переписать это: ### 1. Найдем, когда \( (X \geq 25) \land \neg (X > 50) \) ложно. Это выражение ложно, если: - \(X < 25\) или \(X > 50\). ### 2. Теперь разберем \(\neg (X \text{ кратно } 3)\): Это означает, что X не кратно 3. ### 3. Объединим условия: Таким образом, у нас есть нахождение двузначных натуральных чисел, которые либо: - меньше 25, - больше 50, и - не кратны 3. Теперь разберем наши диапазоны: **Двузначные натуральные числа:** Двузначные натуральные числа находятся в диапазоне от 10 до 99. #### Часть 1: Числа меньше 25 Двузначные числа меньше 25: 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24. Давайте посчитаем их: - Общее количество: \(24 - 10 + 1 = 15\). Теперь найдем, сколько из них не кратны 3: - Кратные 3: 12, 15, 18, 21, 24. (всего 5 чисел) - Следовательно, \(15 - 5 = 10\) чисел меньше 25, не кратных 3. #### Часть 2: Числа больше 50 Двузначные числа больше 50: 51, 52, 53, ..., 99. Посчитаем их: - Общее количество: \(99 - 51 + 1 = 49\). Теперь найдем, сколько из них не кратны 3: - Кратные 3: 51, 54, 57, ..., 99. Теперь найдем количество кратных 3 в этом диапазоне. Используем формулу: Если a - первое кратное число 3 больше 50: a = 51, и b - последнее кратное число 3 меньше 100: b = 99. Обозначим d = 3. \( n = \frac{b - a}{d} + 1 = \frac{99 - 51}{3} + 1 = \frac{48}{3} + 1 = 16 + 1 = 17 \) Таким образом, кратных 3: 17. - Следовательно, \(49 - 17 = 32\) чисел больше 50, не кратных 3. #### 4. Сложим оба результата: \(10 + 32 = 42\) ### Ответ: Количество двузначных натуральных чисел \(X\), для которых данное высказывание ложно, равно **42**.