В прямоугольном треугольнике  M N K MNK с гипотенузой  N K NK провели высоту  M P MP и биссектрису  M L ML. Найди величину угла  P M L PML, если  ∠ M N K = 1 5 ∘ ∠MNK=15 ∘ . Ответ дай в градусах

Решим задачу, используя свойства прямоугольного треугольника и его элементарные характеристики. 1. **Определим углы треугольника**: В прямоугольном треугольнике ∠MNK = 15°. Поскольку треугольник прямоугольный, угол ∠MKN будет равен 90°, а угол ∠MNM можно найти по свойству, что сумма всех углов треугольника равна 180°: \[ \angle M + \angle N + \angle K = 180°. \] Подставим известные значения: \[ \angle M + 15° + 90° = 180°. \] \[ \angle M + 105° = 180°. \] \[ \angle M = 180° - 105° = 75°. \] 2. **Найдём угол между высотой и биссектрисой**: Высота MP перпендикулярна гипотенузе NK, следовательно, угол PMK равен 90°. Теперь найдём угол MLP, который является углом между биссектрисой ML и высотой MP. Поскольку точка L находится на биссектрисе, она делит угол ∠M на два равные угла. Таким образом, угол ∠MLP равен: \[ \angle MLP = \frac{1}{2} \angle M = \frac{75°}{2} = 37.5°. \] 3. **Теперь используются углы для нахождения угла PML**: Угол ∠PML является внешним углом для треугольника MLP. Таким образом, оно равно сумме углов ∠MLP и ∠MPK, где MPK = 90°. \[ \angle PML = \angle MLP + \angle PMK = 37.5° + 90° = 127.5°. \] Таким образом, искомый угол ∠PML равен 127.5°. **Ответ**: 127.5°.