Игральную кость бросают 2 раза. Найдите вероятность того, что хотя бы раз выпало число, меньшее 4

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Задача: Игральную кость бросают 2 раза. Найдите вероятность того, что хотя бы раз выпало число, меньшее 4.

Шаг 1: Определим возможные исходы

Игральная кость имеет 6 граней с числами от 1 до 6. При каждом броске мы можем получить одно из этих чисел:

• Числа меньше 4: 1, 2, 3 (всего 3 числа)
• Числа 4 и выше: 4, 5, 6 (всего 3 числа)

Шаг 2: Определим вероятность исходов

При одном броске кости:

• Вероятность того, что выпадет число меньше 4: \[ P(A) = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \]

• Вероятность того, что выпадет число 4 или больше: \[ P(B) = 1 - P(A) = 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2} \]

Шаг 3: Определим вероятность события в двух бросках

Мы хотим найти вероятность события, что хотя бы один раз выйдет число меньше 4 при двух бросках. Это проще сделать, используя правило о вероятности противоположного события.

Сначала найдем вероятность того, что в обоих бросках не выпало число меньше 4 (то есть выпало число 4 или больше).

• Вероятность того, что в первом броске выпало число 4 или больше — \( \frac{1}{2} \)
• Вероятность того, что во втором броске выпало число 4 или больше — \( \frac{1}{2} \)
• Так как броски независимы, вероятность обоих событий одновременно: \[ P(\text{оба броска} \geq 4) = P(B) \times P(B) = \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{4} \]

Шаг 4: Найдем вероятность, что хотя бы один раз выпало число меньше 4

Теперь, используя найденную вероятность противоположного события: \[ P(\text{хотя бы один раз} < 4) = 1 - P(\text{оба броска} \geq 4) = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4} \]

Ответ

Вероятность того, что хотя бы раз выпало число меньше 4, составляет \( \frac{3}{4} \) или 75%.