2х+у=12 7х-2у=31

Для решения системы уравнений, представленной в виде \( 2x + y = 12 \) и \( 7x - 2y = 31 \), мы будем использовать метод подстановки или метод исключения. В данном случае воспользуемся методом подстановки.

Шаг 1: Выразим \( y \) через \( x \) из первого уравнения

Нам нужно из первого уравнения \( 2x + y = 12 \) выразить \( y \):

\[ y = 12 - 2x \]

Шаг 2: Подставим выражение для \( y \) во второе уравнение

Теперь подставим найденное значение \( y \) во второе уравнение \( 7x - 2y = 31 \):

\[ 7x - 2(12 - 2x) = 31 \]

Шаг 3: Раскроем скобки и упростим уравнение

Теперь раскроем скобки:

\[ 7x - 24 + 4x = 31 \]

Теперь объединим подобные слагаемые:

\[ 11x - 24 = 31 \]

Шаг 4: Изолируем \( x \)

Теперь добавим 24 к обеим сторонам уравнения:

\[ 11x = 31 + 24 \] \[ 11x = 55 \]

Теперь разделим обе стороны на 11:

\[ x = 5 \]

Шаг 5: Найдем \( y \)

Теперь, когда мы нашли \( x = 5 \), подставим это значение обратно в выражение для \( y \):

\[ y = 12 - 2(5) \] \[ y = 12 - 10 \] \[ y = 2 \]

Ответ

Таким образом, решение системы уравнений: \( x = 5 \) и \( y = 2 \).

Если подытожить, то мы нашли, что \( (x, y) = (5, 2) \).