Для решения системы уравнений, представленной в виде ( 2x + y = 12 ) и ( 7x - 2y = 31 ), мы будем использовать метод подстановки или метод исключения. В данном случае воспользуемся методом подстановки.
Шаг 1: Выразим ( y ) через ( x ) из первого уравнения
Нам нужно из первого уравнения ( 2x + y = 12 ) выразить ( y ):
[
y = 12 - 2x
]
Шаг 2: Подставим выражение для ( y ) во второе уравнение
Теперь подставим найденное значение ( y ) во второе уравнение ( 7x - 2y = 31 ):
[
7x - 2(12 - 2x) = 31
]
Шаг 3: Раскроем скобки и упростим уравнение
Теперь раскроем скобки:
[
7x - 24 + 4x = 31
]
Теперь объединим подобные слагаемые:
[
11x - 24 = 31
]
Шаг 4: Изолируем ( x )
Теперь добавим 24 к обеим сторонам уравнения:
[
11x = 31 + 24
]
[
11x = 55
]
Теперь разделим обе стороны на 11:
[
x = 5
]
Шаг 5: Найдем ( y )
Теперь, когда мы нашли ( x = 5 ), подставим это значение обратно в выражение для ( y ):
[
y = 12 - 2(5)
]
[
y = 12 - 10
]
[
y = 2
]
Ответ
Таким образом, решение системы уравнений: ( x = 5 ) и ( y = 2 ).
Если подытожить, то мы нашли, что ( (x, y) = (5, 2) ).
