Решение

Чтобы решить данную систему неравенств, нужно разобраться с каждым неравенством отдельно и затем найти пересечение их решений.

Система неравенств:

1. \( x - 3 > 2 \)
2. \( 2x \leq 12 \)

Решим каждое неравенство:

1. \( x - 3 > 2 \)

   Для этого неравенства сначала прибавим 3 к обеим сторонам:

   \[ x - 3 + 3 > 2 + 3 \]

   \[ x > 5 \]

   Решение этого неравенства: \( x > 5 \).

2. \( 2x \leq 12 \)

   Разделим обе стороны на 2, чтобы выразить \( x \):

   \[ \frac{2x}{2} \leq \frac{12}{2} \]

   \[ x \leq 6 \]

   Решение этого неравенства: \( x \leq 6 \).

Найдем пересечение решений:

• \( x > 5 \)
• \( x \leq 6 \)

Объединяя эти два условия, получаем:

\[ 5 < x \leq 6 \]

То есть, решение системы неравенств — \( x \) принадлежит интервалу \( (5, 6] \).

Таким образом, в рамках этой системы решений подходят все числа больше 5 и меньше или равные 6.