Стрелок стреляет по мишени до первого попадания. Вероятность попадания при каждом отдельном выстреле равна 0,3. Какова вероятность того, что стрелку потребуется не больше четырёх…

Чтобы решить эту задачу, давайте разберёмся с вероятностью попадания в мишень и событием, которое мы хотим исследовать.

Дано:

• Вероятность попадания стрелка при каждом выстреле \( p = 0.3 \).
• Вероятность промаха \( q = 1 - p = 0.7 \).

Мы хотим найти вероятность того, что стрелку потребуется не больше четырёх выстрелов для первого попадания. Это значит, что нам нужно рассмотреть все случаи, когда первое попадание происходит на 1-м, 2-м, 3-м или 4-м выстреле.

Вероятности каждого случая:

1. Стрелок попадает с первого выстрела: \[ P(X = 1) = p = 0.3 \]

2. Стрелок промахивается первый раз и попадает со второго выстрела: \[ P(X = 2) = q \cdot p = 0.7 \cdot 0.3 = 0.21 \]

3. Стрелок промахивается два раза и попадает с третьего выстрела: \[ P(X = 3) = q \cdot q \cdot p = 0.7 \cdot 0.7 \cdot 0.3 = 0.147 \]

4. Стрелок промахивается три раза и попадает с четвертого выстрела: \[ P(X = 4) = q \cdot q \cdot q \cdot p = 0.7 \cdot 0.7 \cdot 0.7 \cdot 0.3 = 0.1029 \]

Теперь мы можем сложить все эти вероятности, чтобы найти вероятность того, что стрелку потребуется не больше четырёх выстрелов:

\[ P(X \leq 4) = P(X = 1) + P(X = 2) + P(X = 3) + P(X = 4) \] \[ P(X \leq 4) = 0.3 + 0.21 + 0.147 + 0.1029 = 0.7599 \]

Теперь округлим результат до сотых:

\[ P(X \leq 4) \approx 0.76 \]

Итак, вероятность того, что стрелку потребуется не больше четырех выстрелов, составляет приблизительно 0.76.