Стрелок стреляет по мишени до первого попадания. Вероятность попадания при каждом отдельном выстреле равна 0,3. Какова вероятность того, что стрелку потребуется не больше четырёх выстрелов? Ответ округлите до сотых

Чтобы решить эту задачу, давайте разберёмся с вероятностью попадания в мишень и событием, которое мы хотим исследовать. **Дано:** - Вероятность попадания стрелка при каждом выстреле \( p = 0.3 \). - Вероятность промаха \( q = 1 - p = 0.7 \). Мы хотим найти вероятность того, что стрелку потребуется не больше четырёх выстрелов для первого попадания. Это значит, что нам нужно рассмотреть все случаи, когда первое попадание происходит на 1-м, 2-м, 3-м или 4-м выстреле. **Вероятности каждого случая:** 1. Стрелок попадает с первого выстрела: \[ P(X = 1) = p = 0.3 \] 2. Стрелок промахивается первый раз и попадает со второго выстрела: \[ P(X = 2) = q \cdot p = 0.7 \cdot 0.3 = 0.21 \] 3. Стрелок промахивается два раза и попадает с третьего выстрела: \[ P(X = 3) = q \cdot q \cdot p = 0.7 \cdot 0.7 \cdot 0.3 = 0.147 \] 4. Стрелок промахивается три раза и попадает с четвертого выстрела: \[ P(X = 4) = q \cdot q \cdot q \cdot p = 0.7 \cdot 0.7 \cdot 0.7 \cdot 0.3 = 0.1029 \] Теперь мы можем сложить все эти вероятности, чтобы найти вероятность того, что стрелку потребуется не больше четырёх выстрелов: \[ P(X \leq 4) = P(X = 1) + P(X = 2) + P(X = 3) + P(X = 4) \] \[ P(X \leq 4) = 0.3 + 0.21 + 0.147 + 0.1029 = 0.7599 \] Теперь округлим результат до сотых: \[ P(X \leq 4) \approx 0.76 \] **Итак, вероятность того, что стрелку потребуется не больше четырех выстрелов, составляет приблизительно 0.76.**