всего 12 тетрадей 7 в линию 5 в клетку.какова вероятность того что выпадет 3 теради в клетку
Для решения этой задачи мы можем использовать теорию вероятностей. Давайте разберемся с условиями задачи шаг за шагом.
Условия задачи:
- Всего тетрадей: 12
- Тетради в линейку: 7
- Тетради в клетку: 5
- Нужно найти вероятность того, что выпадет 3 тетради в клетку.
Шаг 1: Определить общее количество способов выбрать тетради
Из 12 тетрадей мы можем выбрать любые 3 тетради. Общее количество способов выбрать 3 тетради из 12 можно вычислить по формуле сочетаний:
\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]
где \(n\) — общее количество тетрадей, \(k\) — количество тетрадей, которые мы выбираем.
Для нашей задачи:
\[ C(12, 3) = \frac{12!}{3!(12-3)!} = \frac{12!}{3! \cdot 9!} = \frac{12 \cdot 11 \cdot 10}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 220 \]
Шаг 2: Определить количество благоприятных исходов
Теперь найдем количество способов выбрать 3 тетради в клетку из 5 имеющихся в клетку. Это также можно сделать с помощью сочетаний:
\[ C(5, 3) = \frac{5!}{3!(5-3)!} = \frac{5!}{3! \cdot 2!} = \frac{5 \cdot 4}{2 \cdot 1} = 10 \]
Теперь, поскольку мы выбрали 3 тетради в клетку, нам нужно выбрать 0 тетрадей в линейку из 7:
\[ C(7, 0) = 1 \]
Шаг 3: Найти общее количество благоприятных исходов
Так как мы можем выбрать 3 тетради в клетку (10 способов) и 0 тетрадей в линейку (1 способ), общее количество благоприятных исходов будет:
\[ 10 \times 1 = 10 \]
Шаг 4: Найти вероятность
Теперь мы можем найти вероятность того, что при случайном выборе 3 тетрадей, они все окажутся в клетку:
\[ P(3 \text{ тетради в клетку}) = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{10}{220} = \frac{1}{22} \]
Ответ
Таким образом, вероятность того, что выпадет 3 тетрадей в клетку, составляет \(\frac{1}{22}\) или приблизительно 0.045 (4.5%).
