Всего 12 тетрадей 7 в линию 5 в клетку.какова вероятность того что выпадет 3 теради в клетку

Для решения этой задачи мы можем использовать теорию вероятностей. Давайте разберемся с условиями задачи шаг за шагом. ### Условия задачи: - Всего тетрадей: 12 - Тетради в линейку: 7 - Тетради в клетку: 5 - Нужно найти вероятность того, что выпадет 3 тетради в клетку. ### Шаг 1: Определить общее количество способов выбрать тетради Из 12 тетрадей мы можем выбрать любые 3 тетради. Общее количество способов выбрать 3 тетради из 12 можно вычислить по формуле сочетаний: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] где \(n\) — общее количество тетрадей, \(k\) — количество тетрадей, которые мы выбираем. Для нашей задачи: \[ C(12, 3) = \frac{12!}{3!(12-3)!} = \frac{12!}{3! \cdot 9!} = \frac{12 \cdot 11 \cdot 10}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 220 \] ### Шаг 2: Определить количество благоприятных исходов Теперь найдем количество способов выбрать 3 тетради в клетку из 5 имеющихся в клетку. Это также можно сделать с помощью сочетаний: \[ C(5, 3) = \frac{5!}{3!(5-3)!} = \frac{5!}{3! \cdot 2!} = \frac{5 \cdot 4}{2 \cdot 1} = 10 \] Теперь, поскольку мы выбрали 3 тетради в клетку, нам нужно выбрать 0 тетрадей в линейку из 7: \[ C(7, 0) = 1 \] ### Шаг 3: Найти общее количество благоприятных исходов Так как мы можем выбрать 3 тетради в клетку (10 способов) и 0 тетрадей в линейку (1 способ), общее количество благоприятных исходов будет: \[ 10 \times 1 = 10 \] ### Шаг 4: Найти вероятность Теперь мы можем найти вероятность того, что при случайном выборе 3 тетрадей, они все окажутся в клетку: \[ P(3 \text{ тетради в клетку}) = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{10}{220} = \frac{1}{22} \] ### Ответ Таким образом, вероятность того, что выпадет 3 тетрадей в клетку, составляет \(\frac{1}{22}\) или приблизительно 0.045 (4.5%).