Биатлонист делает по очереди 5 выстрелов по пяти мишеням. Известно, что он попадает в мишень в среднем 9 раз из 10. Какова вероятность того, что будут поражены вторая и четвёртая…

Для решения данной задачи воспользуемся концепцией теории вероятностей.

Мы имеем биатлониста, который выполняет 5 выстрелов по 5 мишеням и вероятность попадания в мишень составляет 0.9 (или 90%). Соответственно, вероятность промаха будет равняться 0.1 (или 10%).

Наша задача состоит в том, чтобы вычислить вероятность того, что биатлонист поразит вторую и четвёртую мишени, а первая, третья и пятая мишени не будут поражены.

Шаг 1: Определение событий

• Попадание в мишень (успех) = 0.9
• Промах по мишени (неудача) = 0.1

Мы можем обозначить события так:

• Успех (попадание) = P = 0.9
• Неудача (промах) = Q = 0.1

Шаг 2: Определение нужной комбинации

Мы ищем вероятность того, что:

• 1-й выстрел (первая мишень) – промах = Q
• 2-й выстрел (вторая мишень) – попадание = P
• 3-й выстрел (третья мишень) – промах = Q
• 4-й выстрел (четвёртая мишень) – попадание = P
• 5-й выстрел (пятая мишень) – промах = Q

Шаг 3: Вычисление вероятности

Согласно правилам умножения вероятностей, общая вероятность данной комбинации событий будет равна произведению вероятностей каждого события:

\[ \text{Вероятность} = P \times Q \times Q \times P \times Q \]

Подставим значения:

\[ \text{Вероятность} = 0.9 \times 0.1 \times 0.1 \times 0.9 \times 0.1 \]

Шаг 4: Упрощение

Теперь посчитаем:

\[ \text{Вероятность} = 0.9 \times 0.9 \times 0.1 \times 0.1 \times 0.1 \]

\[ = 0.81 \times 0.001 \]

\[ = 0.00081 \]

Ответ

Таким образом, вероятность того, что биатлонист попадёт в вторую и четвёртую мишени, а промахнётся в первой, третьей и пятой мишенях, равна 0.00081, или 0.081%.