Биатлонист делает по очереди 5 выстрелов по пяти мишеням. Известно, что он попадает в мишень в среднем 9 раз из 10. Какова вероятность того, что будут поражены вторая и четвёртая мишени, а первая, третья и пятая – нет?

Для решения данной задачи воспользуемся концепцией теории вероятностей. Мы имеем биатлониста, который выполняет 5 выстрелов по 5 мишеням и вероятность попадания в мишень составляет 0.9 (или 90%). Соответственно, вероятность промаха будет равняться 0.1 (или 10%). Наша задача состоит в том, чтобы вычислить вероятность того, что биатлонист поразит вторую и четвёртую мишени, а первая, третья и пятая мишени не будут поражены. ### Шаг 1: Определение событий - Попадание в мишень (успех) = 0.9 - Промах по мишени (неудача) = 0.1 Мы можем обозначить события так: - Успех (попадание) = P = 0.9 - Неудача (промах) = Q = 0.1 ### Шаг 2: Определение нужной комбинации Мы ищем вероятность того, что: - 1-й выстрел (первая мишень) – промах = Q - 2-й выстрел (вторая мишень) – попадание = P - 3-й выстрел (третья мишень) – промах = Q - 4-й выстрел (четвёртая мишень) – попадание = P - 5-й выстрел (пятая мишень) – промах = Q ### Шаг 3: Вычисление вероятности Согласно правилам умножения вероятностей, общая вероятность данной комбинации событий будет равна произведению вероятностей каждого события: \[ \text{Вероятность} = P \times Q \times Q \times P \times Q \] Подставим значения: \[ \text{Вероятность} = 0.9 \times 0.1 \times 0.1 \times 0.9 \times 0.1 \] ### Шаг 4: Упрощение Теперь посчитаем: \[ \text{Вероятность} = 0.9 \times 0.9 \times 0.1 \times 0.1 \times 0.1 \] \[ = 0.81 \times 0.001 \] \[ = 0.00081 \] ### Ответ Таким образом, вероятность того, что биатлонист попадёт в вторую и четвёртую мишени, а промахнётся в первой, третьей и пятой мишенях, равна 0.00081, или 0.081%.