5). Найти объём правильной четырехугольной пирамиды, у которой сторона основания 24см., S nor пов. = 1200 см₴ . (см. рис.2)
Чтобы решить задачу о нахождении объёма правильной четырехугольной пирамиды, нам нужно знать несколько основополагающих формул.
Дано:
- Сторона основания (a) = 24 см
- Площадь боковой поверхности (S_н) = 1200 см²
Найдем высоту пирамиды
Площадь боковой поверхности правильной четырехугольной пирамиды вычисляется по формуле:
\[ S_{н} = \frac{1}{2} \cdot P \cdot h \]
где:
- \( P \) — периметр основания,
- \( h \) — высота боковой поверхности (высота треугольника, образованного боковой стороной).
1. Находим периметр основания
Для правильной четырехугольной пирамиды основание представляет собой квадрат, поэтому периметр (P) можно вычислить так:
\[ P = 4 \cdot a = 4 \cdot 24 = 96 \text{ см} \]
2. Подставляем значения в формулу для площади боковой поверхности
Теперь подставим периметр в формулу для площади боковой поверхности:
\[ 1200 = \frac{1}{2} \cdot 96 \cdot h \]
Упрощая, получим:
\[ 1200 = 48 \cdot h \]
Теперь выразим высоту:
\[ h = \frac{1200}{48} = 25 \text{ см} \]
Теперь найдем объём пирамиды
Объём (V) правильной четырехугольной пирамиды можно найти по формуле:
\[ V = \frac{1}{3} \cdot S_{основания} \cdot h \]
3. Вычисляем площадь основания
Площадь основания (S_основания) для квадрата:
\[ S_{основания} = a^2 = 24^2 = 576 \text{ см}^2 \]
4. Подставляем значения в формулу для объёма
Теперь подставим значения в формулу для объёма:
\[ V = \frac{1}{3} \cdot 576 \cdot 25 \]
Сначала вычисляем:
\[ 576 \cdot 25 = 14400 \]
Теперь подставим это значение в формулу для объёма:
\[ V = \frac{1}{3} \cdot 14400 = 4800 \text{ см}^3 \]
Ответ
Объём правильной четырехугольной пирамиды составляет 4800 см³.
