Дано Решение

Для решения этой задачи нужно разобраться с тем, что представляет собой каждая часть рисунков и какие геометрические факты могут быть использованы.

Дано: Сечения на рисунках обозначены так:

• \( MN \parallel AB \), \( MK \parallel AC \) на рисунке 17.
• \(\angle ABM = \angle BMN\) и \(\angle NKB = \angle KBC\) на рисунке 18.

Требуется доказать: Сечения \((ABC) \parallel (MNK) \parallel (ABC)\).

Шаг 1: Анализ параллелизма плоскостей

Чтобы доказать параллелизм плоскостей (например, \( (ABC) \parallel (MNK) \)), можно показать, что линии пересечения этих плоскостей с третьей плоскостью параллельны.

В данном случае:

• \( MN \parallel AB \)
• \( MK \parallel AC \)

Шаг 2: Анализ углов

На рисунке 18 дано, что \(\angle ABM = \angle BMN\) и \(\angle NKB = \angle KBC\). Это условия равенства углов, которые также могут указывать на параллельность.

Шаг 3: Доказательство параллельности

Используем теорему об отношениях между параллельными плоскостями и параллельными линиями:

1. Если \(MN \parallel AB\) и \(MK \parallel AC\), то плоскость, содержащая линии \(MN\) и \(MK\), будет параллельна плоскости, содержащей \(AB\) и \(AC\).
2. Для плоскостей параллельность определяют по пересекающимся линиям. В данной фигуре при условии, что пары соответствующих сторон (линий) и углов параллельны или равны, плоскости \( (ABC) \) и \( (MNK) \) будут параллельны.

Шаг 4: Вывод

Поскольку условия для параллельности плоскостей выполнены, можно утверждать, что \((ABC) \parallel (MNK) \parallel (ABC)\).

Таким образом, мы доказали, что данные плоскости параллельны на основании параллельности соответствующих линий и равенства соответствующих углов.