Физические характеристики атомов, ядра которых участвуют в ядерной реакции позитронного распада магния 12^23Mg→11^23Na+1^0e+0^0νe, следующие: масса атома магния — 3,8184 ⋅ 10−26…
Физические характеристики атомов, ядра которых участвуют в ядерной реакции позитронного распада магния 12^23Mg→11^23Na+1^0e+0^0νe, следующие: масса атома магния — 3,8184 ⋅ 10−26 кг, масса атома натрия — 3,8175 ⋅ 10−26 кг. Рассчитай выделившуюся энергию в процессе данной реакции, где 01e — античастица электрона (позитрон e+), 00νe — электронное нейтрино. Справочные данные: масса позитрона (или электрона e−) — 9,1⋅10−31 кг, скорость света — c=3⋅108 м/с, 1 эВ = 1,6⋅10−19 Дж. (Ответ округли до сотых.)
Для решения задачи о выделившейся энергии в процессе позитронного распада магния \[_{12}^{23}\text{Mg} \to _{11}^{23}\text{Na} + _{0}^{1}\text{e}^{+} + _{0}^{0}\nu_e\] следует использовать закон сохранения массы-энергии и формулу Эйнштейна для превращения массы в энергию:
\[E = \Delta m \cdot c^2\]где
- \(E\) — выделившаяся энергия,
- \(\Delta m\) — изменение массы в ходе реакции,
- \(c\) — скорость света.
Шаг 1: Находим изменение массы
Изменение массы \(\Delta m\) рассчитывается по следующей формуле:
\[\Delta m = m_{\text{исходное}} - m_{\text{конечное}}\]Исходные данные:
- Масса атома магния (\(m_{\text{магний}}\)): \[3,8184 \cdot 10^{-26} \text{ кг}\]
Конечные данные:
- Масса атома натрия (\(m_{\text{натрий}}\)): \[3,8175 \cdot 10^{-26} \text{ кг}\]
- Масса позитрона (\(m_{\text{позитрон}}\)): \[9,1 \cdot 10^{-31} \text{ кг}\]
- Масса электронного нейтрино (\(m_{\text{нейтрино}}\)): учитывается, но на практике его массу можно опустить, так как она очень мала.
Теперь можем подставить значения в уравнение:
\[\Delta m = m_{\text{магний}} - (m_{\text{натрий}} + m_{\text{позитрон}})\] \[\Delta m = 3,8184 \cdot 10^{-26} - (3,8175 \cdot 10^{-26} + 9,1 \cdot 10^{-31})\]Приведем массу натрия и позитрона к одной величине:
\[\Delta m = 3,8184 \cdot 10^{-26} - 3,8175 \cdot 10^{-26} - 9,1 \cdot 10^{-31}\]Теперь вычислим:
\[\Delta m = (3,8184 - 3,8175) \cdot 10^{-26} - 9,1 \cdot 10^{-31}\] \[\Delta m = 0,0009 \cdot 10^{-26} - 9,1 \cdot 10^{-31}\]Для удобства выразим всё в единых величинах:
\[\Delta m = (0,0009 \cdot 10^{-26}) - (0,0000091 \cdot 10^{-26})\] \[\Delta m = (0,0009 - 0,0000091) \cdot 10^{-26}\] \[\Delta m \approx 0,0008909 \cdot 10^{-26} \, \text{кг}\]Шаг 2: Находим выделившуюся энергию
Теперь, подставим \(\Delta m\) в уравнение для расчёта выделившейся энергии:
\[E = \Delta m \cdot c^2\] \[E \approx 0,0008909 \cdot 10^{-26} \cdot (3 \cdot 10^8)^2\]Сначала рассчитываем \(c^2\):
\[c^2 = (3 \cdot 10^8)^2 = 9 \cdot 10^{16}\]Теперь подставляем это значение в уравнение:
\[E \approx 0,0008909 \cdot 10^{-26} \cdot 9 \cdot 10^{16}\] \[E \approx 0,0008909 \cdot 9 \cdot 10^{-10}\] \[E \approx 0,0080181 \cdot 10^{-10} \, \text{Дж}\]Теперь переводим энергию в электронВольты:
1 эВ = \(1,6 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} \)
\[E \approx \frac{0,0080181 \cdot 10^{-10}}{1,6 \cdot 10^{-19}}\]Вычисляем:
\[E \approx 0,0080181 \cdot 10^{9} \div 1,6\] \[E \approx 5,0113 \, \text{МэВ}\]Ответ:
Выделившаяся энергия в процессе данной реакции составляет примерно \(5,01 \, \text{МэВ}\) (округлено до сотых).
