Для решения задачи о выделившейся энергии в процессе позитронного распада магния $$_{12}^{23}\text{Mg} \to _{11}^{23}\text{Na} + _{0}^{1}\text{e}^{+} + _{0}^{0}\nu_e$$ следует использовать закон сохранения массы-энергии и формулу Эйнштейна для превращения массы в энергию:
$$E = \Delta m \cdot c^2$$
где
- $E$ — выделившаяся энергия,
- $\Delta m$ — изменение массы в ходе реакции,
- $c$ — скорость света.
Шаг 1: Находим изменение массы
Изменение массы $\Delta m$ рассчитывается по следующей формуле:
$$\Delta m = m_{\text{исходное}} - m_{\text{конечное}}$$
Исходные данные:
- Масса атома магния ($m_{\text{магний}}$): $$3,8184 \cdot 10^{-26} \text{ кг}$$
Конечные данные:
- Масса атома натрия ($m_{\text{натрий}}$): $$3,8175 \cdot 10^{-26} \text{ кг}$$
- Масса позитрона ($m_{\text{позитрон}}$): $$9,1 \cdot 10^{-31} \text{ кг}$$
- Масса электронного нейтрино ($m_{\text{нейтрино}}$): учитывается, но на практике его массу можно опустить, так как она очень мала.
Теперь можем подставить значения в уравнение:
$$\Delta m = m_{\text{магний}} - (m_{\text{натрий}} + m_{\text{позитрон}})$$
$$\Delta m = 3,8184 \cdot 10^{-26} - (3,8175 \cdot 10^{-26} + 9,1 \cdot 10^{-31})$$
Приведем массу натрия и позитрона к одной величине:
$$\Delta m = 3,8184 \cdot 10^{-26} - 3,8175 \cdot 10^{-26} - 9,1 \cdot 10^{-31}$$
Теперь вычислим:
$$\Delta m = (3,8184 - 3,8175) \cdot 10^{-26} - 9,1 \cdot 10^{-31}$$
$$\Delta m = 0,0009 \cdot 10^{-26} - 9,1 \cdot 10^{-31}$$
Для удобства выразим всё в единых величинах:
$$\Delta m = (0,0009 \cdot 10^{-26}) - (0,0000091 \cdot 10^{-26})$$
$$\Delta m = (0,0009 - 0,0000091) \cdot 10^{-26}$$
$$\Delta m \approx 0,0008909 \cdot 10^{-26} , \text{кг}$$
Шаг 2: Находим выделившуюся энергию
Теперь, подставим $\Delta m$ в уравнение для расчёта выделившейся энергии:
$$E = \Delta m \cdot c^2$$
$$E \approx 0,0008909 \cdot 10^{-26} \cdot (3 \cdot 10^8)^2$$
Сначала рассчитываем $c^2$:
$$c^2 = (3 \cdot 10^8)^2 = 9 \cdot 10^{16}$$
Теперь подставляем это значение в уравнение:
$$E \approx 0,0008909 \cdot 10^{-26} \cdot 9 \cdot 10^{16}$$
$$E \approx 0,0008909 \cdot 9 \cdot 10^{-10}$$
$$E \approx 0,0080181 \cdot 10^{-10} , \text{Дж}$$
Теперь переводим энергию в электронВольты:
1 эВ = (1,6 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} )
$$E \approx \frac{0,0080181 \cdot 10^{-10}}{1,6 \cdot 10^{-19}}$$
Вычисляем:
$$E \approx 0,0080181 \cdot 10^{9} \div 1,6$$
$$E \approx 5,0113 , \text{МэВ}$$
Ответ:
Выделившаяся энергия в процессе данной реакции составляет примерно (5,01 , \text{МэВ}) (округлено до сотых).
