2x-y ____ x-2y, Если x:y=3

Давайте решим задачу, которая у нас есть. Нас просят рассмотреть систему уравнений при условии, что отношение \( x:y = 3 \).

Шаг 1: Понимание отношения \( x:y \)

Когда мы говорим, что \( x:y = 3 \), это означает, что:

\[ \frac{x}{y} = 3 \]

Из этого можно выразить \( x \) через \( y \):

\[ x = 3y \]

Шаг 2: Подставим выражение для \( x \) в уравнения

Теперь у нас есть два уравнения:

1. \( 2x - y = 0 \)
2. \( x - 2y = 0 \)

Подставим \( x = 3y \) в оба уравнения.

Подстановка в первое уравнение:

\[ 2(3y) - y = 0 \]

Упрощаем:

\[ 6y - y = 0 \] \[ 5y = 0 \]

Это приводит нас к:

\[ y = 0 \]

Теперь подставим \( y = 0 \) для нахождения \( x \):

\[ x = 3(0) = 0 \]

Подстановка во второе уравнение:

Теперь проверим второе уравнение с полученными значениями:

\[ x - 2y = 0 \]

Подставляем \( x = 0 \) и \( y = 0 \):

\[ 0 - 2(0) = 0 \]

Уравнение верно.

Шаг 3: Итог

Таким образом, мы получили, что:

\[ x = 0, \quad y = 0 \]

Ответ

При условии \( x:y = 3 \), система уравнений \( 2x - y = 0\) и \( x - 2y = 0\) имеет единственное решение:

\[ x = 0, \quad y = 0 \]

Если у вас есть другие вопросы или дополнительные задачи, не стесняйтесь задавать!