В группе 10 человек. Учитель хочет выбрать одного для решения у доски задачи по алгебре, одного для решения задачи по геометрии и одного для решения задачи по комбинаторике. Сколькими способами он может это сделать?

Для решения этой задачи мы будем использовать комбинации, так как порядок выбора неважен (то есть, кто будет выбран первым, не имеет значения, если мы выбрали одного из группы). У нас есть 10 человек в группе, и нам нужно выбрать одного для каждой из трех задач: по алгебре, по геометрии и по комбинаторике. Этот процесс можно разбить на три части: 1. **Выбор человека для задачи по алгебре:** У нас есть 10 человек, и мы можем выбрать любого из них. Таким образом, на этот шаг у нас 10 вариантов. 2. **Выбор человека для задачи по геометрии:** После выбор человека для алгебры, у нас остается 9 человек в группе. Поэтому для этой задачи у нас 9 вариантов. 3. **Выбор человека для задачи по комбинаторике:** Наконец, после выбора человека для геометрии, у нас остается 8 человек. Следовательно, для комбинаторики у нас 8 вариантов. Теперь, чтобы найти общее количество способов выбрать человека для каждой из задач, мы перемножаем количество вариантов для каждого шага: \[ 10 \, \text{(алгебра)} \times 9 \, \text{(геометрия)} \times 8 \, \text{(комбинаторика)} = 720 \] Таким образом, учитель может выбрать троих учеников для решения задач по алгебре, геометрии и комбинаторике 720 способами.