На рисунке схематически показан редуктор из трех шестеренок, количество зубьев у которых равняется соответственно Z1 = 40, Z2 = 90, Z3 = 20. image_description Первая шестеренка…

Чтобы решить задачу, давайте разберемся с принципом работы редуктора. В редукторах передача движения между шестернями осуществляется за счет количества зубьев: при взаимодействии шестеренки с одной другой количество оборотов обратно пропорционально количеству зубьев у каждой из шестерен.

Дано:

• Z1 = 40 (количество зубьев первой шестеренки)
• Z2 = 90 (количество зубьев второй шестеренки)
• Z3 = 20 (количество зубьев третьей шестеренки)
• Первая шестеренка делает 3 оборота.

Шаг 1: Вычислим обороты второй шестеренки

Первая шестеренка передает движение второй шестеренке. Количество оборотов второй шестеренки (N2) можно вычислить следующим образом:

\[ N_1 \cdot Z_1 = N_2 \cdot Z_2 \]

где:

• \(N_1\) — количество оборотов первой шестеренки,
• \(N_2\) — количество оборотов второй шестеренки.

Подставим известные значения:

\[ 3 \cdot 40 = N_2 \cdot 90 \]

Решим уравнение для \(N_2\):

\[ 120 = N_2 \cdot 90 \] \[ N_2 = \frac{120}{90} = \frac{4}{3} \approx 1.33 \text{ оборота} \]

Шаг 2: Вычислим обороты третьей шестеренки

Аналогичным образом найдём количество оборотов третьей шестеренки (N3), учитывая, что вторая шестеренка передает движение третьей шестеренке:

\[ N_2 \cdot Z_2 = N_3 \cdot Z_3 \]

Подставим известные значения:

\[ \frac{4}{3} \cdot 90 = N_3 \cdot 20 \]

Решим уравнение для \(N_3\):

\[ 120 = N_3 \cdot 20 \] \[ N_3 = \frac{120}{20} = 6 \text{ оборотов} \]

Ответ

Третья шестеренка сделает 6 оборотов.