Чтобы решить задачу, давайте разберемся с принципом работы редуктора. В редукторах передача движения между шестернями осуществляется за счет количества зубьев: при взаимодействии шестеренки с одной другой количество оборотов обратно пропорционально количеству зубьев у каждой из шестерен.
Дано:
- Z1 = 40 (количество зубьев первой шестеренки)
- Z2 = 90 (количество зубьев второй шестеренки)
- Z3 = 20 (количество зубьев третьей шестеренки)
- Первая шестеренка делает 3 оборота.
Шаг 1: Вычислим обороты второй шестеренки
Первая шестеренка передает движение второй шестеренке. Количество оборотов второй шестеренки (N2) можно вычислить следующим образом:
[
N_1 \cdot Z_1 = N_2 \cdot Z_2
]
где:
- (N_1) — количество оборотов первой шестеренки,
- (N_2) — количество оборотов второй шестеренки.
Подставим известные значения:
[
3 \cdot 40 = N_2 \cdot 90
]
Решим уравнение для (N_2):
[
120 = N_2 \cdot 90
]
[
N_2 = \frac{120}{90} = \frac{4}{3} \approx 1.33 \text{ оборота}
]
Шаг 2: Вычислим обороты третьей шестеренки
Аналогичным образом найдём количество оборотов третьей шестеренки (N3), учитывая, что вторая шестеренка передает движение третьей шестеренке:
[
N_2 \cdot Z_2 = N_3 \cdot Z_3
]
Подставим известные значения:
[
\frac{4}{3} \cdot 90 = N_3 \cdot 20
]
Решим уравнение для (N_3):
[
120 = N_3 \cdot 20
]
[
N_3 = \frac{120}{20} = 6 \text{ оборотов}
]
Ответ
Третья шестеренка сделает 6 оборотов.
