При каком значении угла α α t g α tgα не определен?

Чтобы понять, при каком значении угла \( \alpha \) тангенс угла \( tg \alpha \) не определен, давайте обратим внимание на определение тангенса.

Тангенс угла \( \alpha \) определяется как отношение синуса к косинусу:

\[ tg \alpha = \frac{sin \alpha}{cos \alpha} \]

Тангенс будет не определен в тех случаях, когда знаменатель равен нулю. Таким образом, нам нужно найти значения угла \( \alpha \), при которых \( cos \alpha = 0 \).

Косинус угла равен нулю в следующих точках на тригонометической окружности:

• \( \alpha = 90^\circ + k \cdot 180^\circ \), где \( k \) — целое число. Это означает, что косинус равен нулю для углов \( 90^\circ, 270^\circ, 450^\circ \) и так далее, то есть для всех углов вида \( \frac{\pi}{2} + k\pi \) в радианах.

Таким образом, тангенс \( tg \alpha \) не определен при углах:

\[ \alpha = 90^\circ, 270^\circ, 450^\circ \ldots \]

или в радианах:

\[ \alpha = \frac{\pi}{2} + k \pi, \; k \in \mathbb{Z} \]

Это — ответ на ваш вопрос. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!