Для решения задачи о вероятности того, что два учебника по географии окажутся на одной полке, будем следовать пошаговому подходу.
Шаг 1: Определение общего числа учебников и полок
В магазине всего 40 учебников, из которых 2 учебника по географии, и они распределены на 4 полки.
Шаг 2: Общее количество способов распределения учебников
Когда мы распределяем 40 учебников на 4 полки, каждый учебник может оказаться на любой из 4 полок. Таким образом, общее количество способов распределения всех учебников равно:
[
4^{40}
]
Шаг 3: Количество способов, при которых учебники по географии на одной полке
Теперь нужно посчитать случаи, когда 2 учебника по географии находятся на одной и той же полке.
- Выбор полки: Сначала выберем, на какую из 4 полок поставить оба учебника по географии. Это можно сделать 4 способами.
- Распределение остальных учебников: Оставшиеся 38 учебников (40 - 2 = 38) могут быть распределены по 4 полкам. Каждый из этих учебников тоже может оказаться на любой из 4 полок.
Следовательно, общее количество способов, при которых оба учебника по географии на одной полке, равно:
[
4 \cdot 4^{38}
]
Шаг 4: Вычисление вероятности
Теперь мы можем найти вероятность того, что оба учебника по географии окажутся на одной полке, как отношение количества благоприятных исходов к общему количеству исходов:
[
P = \frac{\text{Количество способов, когда учебники по географии на одной полке}}{\text{Общее количество способов распределения}}
]
Подставим найденные значения:
[
P = \frac{4 \cdot 4^{38}}{4^{40}}
]
Шаг 5: Упрощение выражения
Упрощаем данное выражение:
[
P = \frac{4 \cdot 4^{38}}{4^{40}} = \frac{4}{4^2} = \frac{4}{16} = \frac{1}{4}
]
Шаг 6: Окончательный ответ
Теперь, чтобы получить вероятность в десятичной дроби, выполним деление:
[
P = 0.25
]
Округляем до сотых:
[
\text{Вероятность} = 0.25
]
Таким образом, вероятность того, что оба учебника по географии окажутся на одной полке, составляет 0.25 или 25%.
