В магазин завезли 40 учебников, среди которых два учебника по географии. Учебники случайным образом расставили поровну на 4 полки. Какова вероятность того, что учебники по…

Для решения задачи о вероятности того, что два учебника по географии окажутся на одной полке, будем следовать пошаговому подходу.

Шаг 1: Определение общего числа учебников и полок

В магазине всего 40 учебников, из которых 2 учебника по географии, и они распределены на 4 полки.

Шаг 2: Общее количество способов распределения учебников

Когда мы распределяем 40 учебников на 4 полки, каждый учебник может оказаться на любой из 4 полок. Таким образом, общее количество способов распределения всех учебников равно:

\[ 4^{40} \]

Шаг 3: Количество способов, при которых учебники по географии на одной полке

Теперь нужно посчитать случаи, когда 2 учебника по географии находятся на одной и той же полке.

1. Выбор полки: Сначала выберем, на какую из 4 полок поставить оба учебника по географии. Это можно сделать 4 способами.
2. Распределение остальных учебников: Оставшиеся 38 учебников (40 - 2 = 38) могут быть распределены по 4 полкам. Каждый из этих учебников тоже может оказаться на любой из 4 полок.

Следовательно, общее количество способов, при которых оба учебника по географии на одной полке, равно:

\[ 4 \cdot 4^{38} \]

Шаг 4: Вычисление вероятности

Теперь мы можем найти вероятность того, что оба учебника по географии окажутся на одной полке, как отношение количества благоприятных исходов к общему количеству исходов:

\[ P = \frac{\text{Количество способов, когда учебники по географии на одной полке}}{\text{Общее количество способов распределения}} \]

Подставим найденные значения:

\[ P = \frac{4 \cdot 4^{38}}{4^{40}} \]

Шаг 5: Упрощение выражения

Упрощаем данное выражение:

\[ P = \frac{4 \cdot 4^{38}}{4^{40}} = \frac{4}{4^2} = \frac{4}{16} = \frac{1}{4} \]

Шаг 6: Окончательный ответ

Теперь, чтобы получить вероятность в десятичной дроби, выполним деление:

\[ P = 0.25 \]

Округляем до сотых:

\[ \text{Вероятность} = 0.25 \]

Таким образом, вероятность того, что оба учебника по географии окажутся на одной полке, составляет 0.25 или 25%.