Площадь круга равна 216 найдите площадь сектора этого круга центральный угол которого равен 110°

Чтобы найти площадь сектора круга, нам сначала нужно найти радиус круга, зная его площадь. Площадь круга (S) вычисляется по формуле: \[ S = \pi r^2 \] где \( r \) - радиус круга. Площадь уже дана и равна 216: \[ 216 = \pi r^2 \] Далее, мы можем выразить радиус \( r \): 1. Разделим обе стороны на \( \pi \): \[ r^2 = \frac{216}{\pi} \] 2. Теперь извлечем корень из обеих сторон: \[ r = \sqrt{\frac{216}{\pi}} \] Теперь, когда мы знаем радиус, можем перейти к вычислению площади сектора. Площадь сектора \( S_{\text{сектора}} \) вычисляется по формуле: \[ S_{\text{сектора}} = \frac{\alpha}{360°} \times S \] где \( \alpha \) - центральный угол в градусах, а \( S \) - площадь всего круга. Для нашего случая: - Центральный угол \( \alpha = 110° \) - Площадь круга \( S = 216 \) Теперь подставим известные значения в формулу площади сектора: \[ S_{\text{сектора}} = \frac{110}{360} \times 216 \] Теперь посчитаем: 1. Сначала упростим дробь \( \frac{110}{360} = \frac{11}{36} \). 2. Подставим это в формулу: \[ S_{\text{сектора}} = \frac{11}{36} \times 216 \] 3. Умножаем: \[ S_{\text{сектора}} = \frac{11 \times 216}{36} \] 4. Упростим: - \( 216 \div 36 = 6 \) Теперь мы можем закончить: \[ S_{\text{сектора}} = 11 \times 6 = 66 \] Таким образом, площадь сектора круга с центральным углом равным 110° составляет **66 квадратных единиц**.