площадь круга равна 216 найдите площадь сектора этого круга центральный угол которого равен 110°
Чтобы найти площадь сектора круга, нам сначала нужно найти радиус круга, зная его площадь. Площадь круга (S) вычисляется по формуле:
\[ S = \pi r^2 \]
где \( r \) - радиус круга. Площадь уже дана и равна 216:
\[ 216 = \pi r^2 \]
Далее, мы можем выразить радиус \( r \):
- Разделим обе стороны на \( \pi \):
\[ r^2 = \frac{216}{\pi} \]
- Теперь извлечем корень из обеих сторон:
\[ r = \sqrt{\frac{216}{\pi}} \]
Теперь, когда мы знаем радиус, можем перейти к вычислению площади сектора. Площадь сектора \( S_{\text{сектора}} \) вычисляется по формуле:
\[ S_{\text{сектора}} = \frac{\alpha}{360°} \times S \]
где \( \alpha \) - центральный угол в градусах, а \( S \) - площадь всего круга.
Для нашего случая:
- Центральный угол \( \alpha = 110° \)
- Площадь круга \( S = 216 \)
Теперь подставим известные значения в формулу площади сектора:
\[ S_{\text{сектора}} = \frac{110}{360} \times 216 \]
Теперь посчитаем:
Сначала упростим дробь \( \frac{110}{360} = \frac{11}{36} \).
Подставим это в формулу:
\[ S_{\text{сектора}} = \frac{11}{36} \times 216 \]
- Умножаем:
\[ S_{\text{сектора}} = \frac{11 \times 216}{36} \]
Упростим:
- \( 216 \div 36 = 6 \)
Теперь мы можем закончить:
\[ S_{\text{сектора}} = 11 \times 6 = 66 \]
Таким образом, площадь сектора круга с центральным углом равным 110° составляет 66 квадратных единиц.
