найти иррациональное выражение корень из 61-x2=5
Для того чтобы решить уравнение \(\sqrt{61 - x^2} = 5\), мы будем следовать следующим шагам:
Шаг 1: Изолировать корень
Мы уже видим, что корень из \(61 - x^2\) изолирован, поэтому можем перейти к следующему шагу.
Шаг 2: Возвести обе стороны в квадрат
Чтобы избавиться от квадратного корня, возведем обе стороны уравнения в квадрат:
\[ (\sqrt{61 - x^2})^2 = 5^2 \]
Это дает нам:
\[ 61 - x^2 = 25 \]
Шаг 3: Решить полученное уравнение
Теперь, упростим уравнение:
\[ 61 - x^2 = 25 \]
Переносим \(25\) на левую сторону:
\[ 61 - 25 = x^2 \]
Итак:
\[ 36 = x^2 \]
Шаг 4: Находим \(x\)
Теперь, чтобы найти \(x\), извлечем квадратный корень из обоих сторон уравнения:
\[ x = \pm \sqrt{36} \]
Это дает нам два решения:
\[ x = 6 \quad \text{и} \quad x = -6 \]
Шаг 5: Проверка решения
Важно проверить найденные значения, подставив их обратно в исходное уравнение:
Для \(x = 6\): \[ \sqrt{61 - 6^2} = \sqrt{61 - 36} = \sqrt{25} = 5 \]
Для \(x = -6\): \[ \sqrt{61 - (-6)^2} = \sqrt{61 - 36} = \sqrt{25} = 5 \]
Обе проверки подтверждают, что решения корректны.
Ответ
Таким образом, решения уравнения \(\sqrt{61 - x^2} = 5\) являются:
\[ x = 6 \quad \text{и} \quad x = -6 \]
