В проводнике переменного сечения концентрация свободных электронов 9×10¹⁸ 1/м³. Сила тока, идущего по проводнику, равна 1 А Определите скорости направленного движения электронов в сечениях с площадью S₁ = 5 мм² и S2 = 1 мм²
Для решения данной задачи будем использовать формулу для расчета плотности тока и скорости направленного движения электронов в проводнике.
1. **Формула плотности тока (J):**
\[
J = n \cdot e \cdot v_d
\]
где:
- \( J \) — плотность тока (в Амперах на квадратный метр, А/м²),
- \( n \) — концентрация свободных электронов (в 1/м³),
- \( e \) — элементарный заряд (приблизительно \( 1.6 \times 10^{-19} \) Кл),
- \( v_d \) — скорость направленного движения (дрифтовая скорость) электронов (в м/с).
2. **Сначала найдём плотность тока в проводнике:**
Сила тока \( I \) и плотность тока \( J \) связаны следующей формулой:
\[
I = J \cdot S
\]
где \( S \) — площадь поперечного сечения проводника (в м²). Следовательно, можно выразить плотность тока как:
\[
J = \frac{I}{S}
\]
3. **Подсчитаем плотность тока для каждого участка:**
- Для \( S_1 = 5 \, \text{мм}^2 = 5 \times 10^{-6} \, \text{м}^2 \):
\[
J_1 = \frac{1 \, \text{A}}{5 \times 10^{-6} \, \text{m}^2} = 2 \times 10^{5} \, \text{A/m}^2
\]
- Для \( S_2 = 1 \, \text{мм}^2 = 1 \times 10^{-6} \, \text{м}^2 \):
\[
J_2 = \frac{1 \, \text{A}}{1 \times 10^{-6} \, \text{m}^2} = 1 \times 10^{6} \, \text{A/m}^2
\]
4. **Теперь найдем скорость направленного движения электронов для каждого участка.**
Подставим \( J \) в формулу плотности тока:
\[
v_d = \frac{J}{n \cdot e}
\]
- Для \( S_1 \):
\[
v_{d1} = \frac{2 \times 10^{5} \, \text{A/m}^2}{9 \times 10^{18} \, \text{1/m}^3 \cdot (1.6 \times 10^{-19} \, \text{C})} = \frac{2 \times 10^{5}}{(9 \times 1.6) \times 10^{18} \times 10^{-19}}
\]
\[
v_{d1} = \frac{2 \times 10^{5}}{14.4 \times 10^{-1}} \approx \frac{2 \times 10^{5}}{1.44} \approx 1.39 \times 10^{5} \, \text{м/с}
\]
- Для \( S_2 \):
\[
v_{d2} = \frac{1 \times 10^{6} \, \text{A/m}^2}{9 \times 10^{18} \, \text{1/m}^3 \cdot (1.6 \times 10^{-19} \, \text{C})} = \frac{1 \times 10^{6}}{(9 \times 1.6) \times 10^{18} \times 10^{-19}}
\]
\[
v_{d2} = \frac{1 \times 10^{6}}{14.4 \times 10^{-1}} \approx \frac{1 \times 10^{6}}{1.44} \approx 6.94 \times 10^{5} \, \text{м/с}
\]
Таким образом, скорости направленного движения электронов в проводнике будут равны приблизительно:
- \( v_{d1} \approx 1.39 \times 10^{-4} \, \text{м/с} \) (для \( S_1 = 5 \, \text{мм}^2 \))
- \( v_{d2} \approx 6.94 \times 10^{-4} \, \text{м/с} \) (для \( S_2 = 1 \, \text{мм}^2 \))
Это значит, что скорость дрифтового движения электронов зависит от площади поперечного сечения проводника и, следовательно, от плотности тока в разных участках.
