P(2) = C(6, 2) * 0,2^2 * (1-0,2)^(6-2).

Чтобы разобраться с данной задачей, давайте разберем все ее элементы и предоставим пошаговое решение.

Задача:
\[ P(2) = C(6, 2) \cdot 0.2^2 \cdot (1-0.2)^{(6-2)} \]

Шаг 1: Понять каждую часть формулы

1. Комбинаторика: \( C(n, k) \)

   • \( C(n, k) \) — это число сочетаний, которое показывает, сколько способов можно выбрать \( k \) объектов из \( n \) без учета порядка. Формула для числа сочетаний выражается как: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k! \cdot (n-k)!} \] В нашем случае \( n = 6 \) и \( k = 2 \): \[ C(6, 2) = \frac{6!}{2! \cdot (6-2)!} = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = 15 \]

2. Вероятность успеха:

   • В данном случае вероятность успеха (например, "выбор правильного ответа", "успех в испытании") обозначена как \( p = 0.2 \).
   • Вероятность неуспеха будет \( 1 - p = 0.8 \).

3. Степени вероятностей:

   • \( p^k \): здесь \( k = 2 \) (количество успехов).
   • \( (1-p)^{(n-k)} \): здесь \( n - k = 6 - 2 = 4 \) (количество неуспехов).

Шаг 2: Подставляем значения в формулу

Подставляя полученные значения в исходную формулу, мы имеем: \[ P(2) = C(6, 2) \cdot 0.2^2 \cdot 0.8^4 \]

Теперь можем вычислить каждую часть:

1. \( C(6, 2) = 15 \)
2. \( 0.2^2 = 0.04 \)
3. \( 0.8^4 = 0.4096 \)

Шаг 3: Считаем результат

Теперь подставим численные значения: \[ P(2) = 15 \cdot 0.04 \cdot 0.4096 \]

Сначала умножим \( 15 \) на \( 0.04 \): \[ 15 \cdot 0.04 = 0.6 \]

Теперь умножим \( 0.6 \) на \( 0.4096 \): \[ 0.6 \cdot 0.4096 = 0.24576 \]

Ответ

Таким образом, вероятность того, что из 6 испытаний будет ровно 2 успеха, составляет: \[ P(2) \approx 0.24576 \]

Это решение позволяет понять, как работает формула для моделей, связанных с биномиальным распределением.