Чтобы найти установившуюся температуру кубиков, мы можем использовать принцип сохранения энергии: теплоту, которую отдает горячий кубик, получает холодный кубик. При этом потерями энергии пренебрегаем.
Дано:
- Кубик из цинка:
- Ребро ( a_1 = 4 , \text{см} = 0.04 , \text{м} )
- Температура ( T_{1} = 1 , \text{°C} )
- Кубик из меди:
- Ребро ( a_2 = 7 , \text{см} = 0.07 , \text{м} )
- Температура ( T_{2} = 55 , \text{°C} )
- Удельная теплоёмкость ( c = 400 , \text{Дж/(кг×°C)} )
- Плотности:
- Медь ( \rho_2 = 8900 , \text{кг/м}^3 )
- Цинк ( \rho_1 = 7100 , \text{кг/м}^3 )
Шаг 1: Находим массы кубиков
Масса кубика рассчитывается по формуле:
[
m = \rho \cdot V
]
где ( V ) - объем кубика, который считается по формуле:
[
V = a^3
]
Масса кубика из цинка:
[
V_1 = (0.04 , \text{м})^3 = 0.000064 , \text{м}^3
]
[
m_1 = \rho_1 \cdot V_1 = 7100 , \text{кг/м}^3 \cdot 0.000064 , \text{м}^3 = 0.4544 , \text{кг}
]
Масса кубика из меди:
[
V_2 = (0.07 , \text{м})^3 = 0.000343 , \text{м}^3
]
[
m_2 = \rho_2 \cdot V_2 = 8900 , \text{кг/м}^3 \cdot 0.000343 , \text{м}^3 = 3.0557 , \text{кг}
]
Шаг 2: Записываем уравнение теплового баланса
Теплота, отдаваемая горячим кубиком (медь), будет равна теплоте, принимаемой холодным кубиком (цинк):
[
m_2 \cdot c \cdot (T_{2} - T_f) = m_1 \cdot c \cdot (T_f - T_{1})
]
где ( T_f ) — установившаяся температура кубиков.
Подставим значения:
[
3.0557 \cdot 400 \cdot (55 - T_f) = 0.4544 \cdot 400 \cdot (T_f - 1)
]
Шаг 3: Упростим уравнение
Упрощаем его:
[
3.0557 \cdot (55 - T_f) = 0.4544 \cdot (T_f - 1)
]
Раскроем скобки:
[
3.0557 \cdot 55 - 3.0557 T_f = 0.4544 T_f - 0.4544
]
Переносим все ( T_f ) в одну сторону:
[
3.0557 \cdot 55 + 0.4544 = 3.0557 T_f + 0.4544 T_f
]
[
3.0557 \cdot 55 + 0.4544 = 3.5101 T_f
]
[
168.0635 + 0.4544 = 3.5101 T_f
]
[
168.5179 = 3.5101 T_f
]
Шаг 4: Находим установившуюся температуру ( T_f )
[
T_f = \frac{168.5179}{3.5101} \approx 47.92 , \text{°C}
]
Ответ
Установившаяся температура кубиков, с округлением, составит:
[
T_f \approx 47.9 , \text{°C}
]
