Кубик из цинка с ребром 4 см и начальной температурой 1 °С приводят в соприкосновение с медным кубиком с ребром 7 см и начальной температурой 55 °С. Найдите установившуюся…

Чтобы найти установившуюся температуру кубиков, мы можем использовать принцип сохранения энергии: теплоту, которую отдает горячий кубик, получает холодный кубик. При этом потерями энергии пренебрегаем.

Дано:

• Кубик из цинка:
  • Ребро \( a_1 = 4 \, \text{см} = 0.04 \, \text{м} \)
  • Температура \( T_{1} = 1 \, \text{°C} \)
• Кубик из меди:
  • Ребро \( a_2 = 7 \, \text{см} = 0.07 \, \text{м} \)
  • Температура \( T_{2} = 55 \, \text{°C} \)
• Удельная теплоёмкость \( c = 400 \, \text{Дж/(кг×°C)} \)
• Плотности:
  • Медь \( \rho_2 = 8900 \, \text{кг/м}^3 \)
  • Цинк \( \rho_1 = 7100 \, \text{кг/м}^3 \)

Шаг 1: Находим массы кубиков

Масса кубика рассчитывается по формуле: \[ m = \rho \cdot V \] где \( V \) - объем кубика, который считается по формуле: \[ V = a^3 \]

• Масса кубика из цинка: \[ V_1 = (0.04 \, \text{м})^3 = 0.000064 \, \text{м}^3 \] \[ m_1 = \rho_1 \cdot V_1 = 7100 \, \text{кг/м}^3 \cdot 0.000064 \, \text{м}^3 = 0.4544 \, \text{кг} \]

• Масса кубика из меди: \[ V_2 = (0.07 \, \text{м})^3 = 0.000343 \, \text{м}^3 \] \[ m_2 = \rho_2 \cdot V_2 = 8900 \, \text{кг/м}^3 \cdot 0.000343 \, \text{м}^3 = 3.0557 \, \text{кг} \]

Шаг 2: Записываем уравнение теплового баланса

Теплота, отдаваемая горячим кубиком (медь), будет равна теплоте, принимаемой холодным кубиком (цинк): \[ m_2 \cdot c \cdot (T_{2} - T_f) = m_1 \cdot c \cdot (T_f - T_{1}) \] где \( T_f \) — установившаяся температура кубиков.

Подставим значения: \[ 3.0557 \cdot 400 \cdot (55 - T_f) = 0.4544 \cdot 400 \cdot (T_f - 1) \]

Шаг 3: Упростим уравнение

Упрощаем его: \[ 3.0557 \cdot (55 - T_f) = 0.4544 \cdot (T_f - 1) \]

Раскроем скобки: \[ 3.0557 \cdot 55 - 3.0557 T_f = 0.4544 T_f - 0.4544 \]

Переносим все \( T_f \) в одну сторону: \[ 3.0557 \cdot 55 + 0.4544 = 3.0557 T_f + 0.4544 T_f \] \[ 3.0557 \cdot 55 + 0.4544 = 3.5101 T_f \] \[ 168.0635 + 0.4544 = 3.5101 T_f \] \[ 168.5179 = 3.5101 T_f \]

Шаг 4: Находим установившуюся температуру \( T_f \)

\[ T_f = \frac{168.5179}{3.5101} \approx 47.92 \, \text{°C} \]

Ответ

Установившаяся температура кубиков, с округлением, составит: \[ T_f \approx 47.9 \, \text{°C} \]