Чтобы понять, как найти энергию, запасённую в конденсаторе, нам нужно учитывать несколько моментов: ёмкость конденсатора, заряд, который он получает, а также формулу для вычисления энергии, запасённой в конденсаторе.
Шаг 1: Находим заряд
Для начала, давайте найдём заряд, который накопится в конденсаторе в процессе зарядки. Заряд (Q) можно найти с помощью формулы:
[
Q = I \cdot t
]
где:
- ( Q ) — заряд в кулонах (Кл),
- ( I ) — средняя сила тока в амперах (А),
- ( t ) — время в секундах (с).
Дано:
- Средняя сила тока ( I = 4 , \mu A = 4 \times 10^{-6} , A ),
- Время ( t = 20 , s ).
Подставим известные значения в формулу:
[
Q = (4 \times 10^{-6}) \cdot 20 = 8 \times 10^{-5} , C
]
Шаг 2: Находим энергию
Теперь мы знаем заряд, и можем рассчитать, какую энергию запасёт конденсатор. Энергию (W), запасённую в конденсаторе, можно найти по следующей формуле:
[
W = \frac{Q^2}{2C}
]
где:
- ( W ) — энергия в джоулях (Дж),
- ( C ) — ёмкость конденсатора в фартах (Ф),
- ( Q ) — заряд в кулонах (Кл).
Дано:
- ( Q = 8 \times 10^{-5} , C ),
- ( C = 25 , nF = 25 \times 10^{-9} , F ).
Подставляем известные значения:
[
W = \frac{(8 \times 10^{-5})^2}{2 \cdot (25 \times 10^{-9})}
]
Сначала посчитаем ( (8 \times 10^{-5})^2 ):
[
(8 \times 10^{-5})^2 = 64 \times 10^{-10} = 6.4 \times 10^{-9} , C^2
]
Теперь подставим это в формулу для энергии:
[
W = \frac{6.4 \times 10^{-9}}{2 \cdot 25 \times 10^{-9}} = \frac{6.4 \times 10^{-9}}{50 \times 10^{-9}} = \frac{6.4}{50} , J = 0.128 , J
]
Ответ
Таким образом, энергия, запасённая в конденсаторе к моменту окончания его зарядки, составляет 0.128 Дж.
