Какую минимальную работу нужно совершить, чтобы увеличить скорость поезда массой `800` т от `36` км/ч до `54` км/ч? Во сколько рублей обойдётся эта работа? Стоимость `1` кВт-часа…

Для решения данной задачи, давайте сначала определим, какую работу нужно совершить для увеличения скорости поезда. Нам нужно использовать формулу для работы, связанной с изменением кинетической энергии.

Шаг 1: Находим начальную и конечную скорости в м/с

Сначала переведем скорости из км/ч в м/с:

\[ 36 \, \text{км/ч} = \frac{36 \times 1000}{3600} = 10 \, \text{м/с} \]

\[ 54 \, \text{км/ч} = \frac{54 \times 1000}{3600} = 15 \, \text{м/с} \]

Шаг 2: Находим изменение кинетической энергии

Кинетическая энергия (КЭ) определяется как

\[ KE = \frac{1}{2} mv^2 \]

где:

• \( m \) - масса в кг
• \( v \) - скорость в м/с

Теперь найдем начальную и конечную кинетическую энергию.

Начальная кинетическая энергия \( KE_{нач} \):

\[ KE_{нач} = \frac{1}{2} \cdot 800 \cdot (10)^2 = \frac{1}{2} \cdot 800 \cdot 100 = 40000 \, \text{Дж} \]

Конечная кинетическая энергия \( KE_{конеч} \):

\[ KE_{конеч} = \frac{1}{2} \cdot 800 \cdot (15)^2 = \frac{1}{2} \cdot 800 \cdot 225 = 90000 \, \text{Дж} \]

Шаг 3: Находим работу (W)

Работа равна изменению кинетической энергии:

\[ W = KE_{конеч} - KE_{нач} = 90000 \, \text{Дж} - 40000 \, \text{Дж} = 50000 \, \text{Дж} \]

Шаг 4: Переводим работу из джоулей в кВт·ч

1 кВт·ч равен \( 3,6 \times 10^6 \) Дж, поэтому переводим работу:

\[ W \text{ (кВт·ч)} = \frac{50000 \, \text{Дж}}{3600000 \, \text{Дж/кВт·ч}} \approx 0,01389 \, \text{кВт·ч} \]

Шаг 5: Рассчитываем стоимость работы

Теперь, зная, что стоимость 1 кВт·ч составляет 5,48 руб., можно найти общую стоимость работы:

\[ \text{Стоимость} = 0,01389 \, \text{кВт·ч} \times 5,48 \, \text{руб./кВт·ч} \approx 0,0763 \, \text{руб.} \]

Ответ

• Минимальная работа, необходимая для увеличения скорости поезда, составляет 50000 Дж (или 0,01389 кВт·ч).
• Стоимость этой работы составит приблизительно 0,0763 руб..

Таким образом, для выполнения задачи мы провели все необходимые расчёты, подтвердили результаты переводами единиц и подсчитали стоимость энергии.