Для решения данной задачи, давайте сначала определим, какую работу нужно совершить для увеличения скорости поезда. Нам нужно использовать формулу для работы, связанной с изменением кинетической энергии.
Шаг 1: Находим начальную и конечную скорости в м/с
Сначала переведем скорости из км/ч в м/с:
[
36 , \text{км/ч} = \frac{36 \times 1000}{3600} = 10 , \text{м/с}
]
[
54 , \text{км/ч} = \frac{54 \times 1000}{3600} = 15 , \text{м/с}
]
Шаг 2: Находим изменение кинетической энергии
Кинетическая энергия (КЭ) определяется как
[
KE = \frac{1}{2} mv^2
]
где:
- ( m ) - масса в кг
- ( v ) - скорость в м/с
Теперь найдем начальную и конечную кинетическую энергию.
Начальная кинетическая энергия ( KE_{нач} ):
[
KE_{нач} = \frac{1}{2} \cdot 800 \cdot (10)^2 = \frac{1}{2} \cdot 800 \cdot 100 = 40000 , \text{Дж}
]
Конечная кинетическая энергия ( KE_{конеч} ):
[
KE_{конеч} = \frac{1}{2} \cdot 800 \cdot (15)^2 = \frac{1}{2} \cdot 800 \cdot 225 = 90000 , \text{Дж}
]
Шаг 3: Находим работу (W)
Работа равна изменению кинетической энергии:
[
W = KE_{конеч} - KE_{нач} = 90000 , \text{Дж} - 40000 , \text{Дж} = 50000 , \text{Дж}
]
Шаг 4: Переводим работу из джоулей в кВт·ч
1 кВт·ч равен ( 3,6 \times 10^6 ) Дж, поэтому переводим работу:
[
W \text{ (кВт·ч)} = \frac{50000 , \text{Дж}}{3600000 , \text{Дж/кВт·ч}} \approx 0,01389 , \text{кВт·ч}
]
Шаг 5: Рассчитываем стоимость работы
Теперь, зная, что стоимость 1 кВт·ч составляет 5,48 руб., можно найти общую стоимость работы:
[
\text{Стоимость} = 0,01389 , \text{кВт·ч} \times 5,48 , \text{руб./кВт·ч} \approx 0,0763 , \text{руб.}
]
Ответ
- Минимальная работа, необходимая для увеличения скорости поезда, составляет 50000 Дж (или 0,01389 кВт·ч).
- Стоимость этой работы составит приблизительно 0,0763 руб..
Таким образом, для выполнения задачи мы провели все необходимые расчёты, подтвердили результаты переводами единиц и подсчитали стоимость энергии.
