Один насос может наполнить бассейн за 15 часов а другой насос наполнит тот же бассейн за 60 часов . за сколько часов наполнят бассейн эти два насоса работая вместе

Чтобы решить эту задачу, давайте разберемся, как работают насосы и как можно вычислить время, которое потребуется для заполнения бассейна двумя насосами одновременно. 1. **Определим скорость работы каждого насоса.** - Первый насос заполняет бассейн за 15 часов. Значит, его скорость работы составляет \( \frac{1}{15} \) бассейна в час. - Второй насос заполняет бассейн за 60 часов. Значит, его скорость работы составляет \( \frac{1}{60} \) бассейна в час. 2. **Сложим скорости обоих насосов.** Чтобы узнать, сколько бассейнов они могут заполнить вместе за один час, нужно сложить их скорости: \[ \text{Скорость вместе} = \frac{1}{15} + \frac{1}{60} \] Чтобы сложить дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Здесь общий знаменатель будет 60: \[ \frac{1}{15} = \frac{4}{60} \] Теперь можем сложить: \[ \frac{4}{60} + \frac{1}{60} = \frac{5}{60} \] Упростим дробь: \[ \frac{5}{60} = \frac{1}{12} \] Это значит, что оба насоса вместе могут заполнить \( \frac{1}{12} \) бассейна за один час. 3. **Найдем время, необходимое для заполнения бассейна.** Если два насоса вместе заполняют \( \frac{1}{12} \) бассейна за час, то для заполнения всего бассейна потребуется: \[ 12 \text{ часов} \] Таким образом, ответ на задачу: **Работая вместе, оба насоса наполнит бассейн за 12 часов.**