реши

Давай решим по порядку.

Задача №1. Нам нужно найти угол \( MKN \). Известно, что точка \( O \) – центр окружности, и \( \angle MON = 68^\circ \). Так как \( OKN \) - радиусы окружности, то треугольник \( MOK \) равнобедренный и \( \angle MOK = \angle MKO \). Углы при основании равнобедренного треугольника равны, поэтому \( \angle MKO = \angle MOK = \frac{180^\circ - \angle MON}{2} = \frac{180^\circ - 68^\circ}{2} = \frac{112^\circ}{2} = 56^\circ \). Поскольку вписанный угол \( MKN \) опирается на ту же дугу, что и центральный угол \( MON \), \( \angle MKN = \frac{\angle MON}{2} = \frac{68^\circ}{2} = 34^\circ \).

Задача №2. Нам нужно найти радиус окружности, если \( OB = 10 \) см и \( \alpha = 30^\circ \). Отрезок \( OB \) – это радиус, о котором идёт речь, следовательно, радиус равен \( OB = 10 \) см.

Задача №3. Мы должны доказать, что \( \angle MNK = \angle MNF \). Треугольник \( MNF \) равнобедренный, так как \( NF = NK \) (дано). Значит, углы \( \angle NFM \) и \( \angle NKM \) равны. Так как \( \angle MNK \) и \( \angle MNF \) — вписанные и опираются на одну и ту же дугу \( MK \), они равны.

Задача №4. Чтобы построить равносторонний треугольник \( ABC \), нам нужно взять циркуль, установить его ширину равной длине стороны равностороннего треугольника и описать окружность из точки \( A \). Затем, не меняя ширину циркуля, построим ещё две окружности с центрами в точках, где первая окружность пересекла первоначальные линии. Точки пересечения этих двух окружностей будут двумя другими вершинами равностороннего треугольника. Нужно соединить их с \( A \), и треугольник построен. Биссектрису угла \( C \) проводим классическим способом с помощью циркуля и линейки, так чтобы она разделила угол пополам.