Данны векторы a{-1;3} b{4;1} и c{2;x} найдите х если (вектор а + вектор В)*на внктор с=0

Для решения задачи нам нужно найти значение \( x \) в векторе \( c \) так, чтобы выражение \( (a + b) \cdot c = 0 \) выполнялось.

1. Определим векторы:
   Даны векторы: \[ \mathbf{a} = \begin{pmatrix} -1 \\ 3 \end{pmatrix}, \quad \mathbf{b} = \begin{pmatrix} 4 \\ 1 \end{pmatrix}, \quad \mathbf{c} = \begin{pmatrix} 2 \\ x \end{pmatrix} \]

2. Сложим векторы \( a \) и \( b \):
   Сложение векторов выполняется по каждому компоненту: \[ \mathbf{a} + \mathbf{b} = \begin{pmatrix} -1 + 4 \\ 3 + 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 3 \\ 4 \end{pmatrix} \]

3. Найдем скалярное произведение \( (a + b) \cdot c \): Скалярное произведение двух векторов \( \begin{pmatrix} x_1 \\ y_1 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} x_2 \\ y_2 \end{pmatrix} \) вычисляется по формуле: \[ x_1 \cdot x_2 + y_1 \cdot y_2 \] Применяем это к нашим векторам: \[ \begin{pmatrix} 3 \\ 4 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 2 \\ x \end{pmatrix} = 3 \cdot 2 + 4 \cdot x = 6 + 4x \]

4. Приравняем к нулю:
   По условию задачи скалярное произведение должно быть равно нулю: \[ 6 + 4x = 0 \]

5. Решим уравнение для нахождения \( x \):
   Переносим 6 на правую сторону: \[ 4x = -6 \] Делим обе стороны на 4: \[ x = -\frac{6}{4} = -\frac{3}{2} \]

6. Ответ:
   Таким образом, значение \( x \), которое удовлетворяет условию задачи, равно: \[ x = -\frac{3}{2} \]