Для решения этой задачи мы можем воспользоваться вероятностными расчетами.
Дано:
- Биатлонист попадает в мишень в среднем 9 раз из 10, то есть вероятность попадания в мишень ( p = 0,9 ).
- Вероятность промаха по мишени ( q = 1 - p = 0,1 ).
- Необходимо найти вероятность того, что будут поражены вторая, третья и четвёртая мишени (попадания) и первая и пятая мишени - нет (промахи).
Обозначим события:
- Первая мишень: промах (событие с вероятностью ( q ))
- Вторая мишень: попадание (событие с вероятностью ( p ))
- Третья мишень: попадание (событие с вероятностью ( p ))
- Четвёртая мишень: попадание (событие с вероятностью ( p ))
- Пятая мишень: промах (событие с вероятностью ( q ))
Считаем общую вероятность
Вероятность того, что биатлонист поражает вторую, третью и четвёртую мишени и промахивается по первой и пятой:
[
P = P(\text{I}) \times P(\text{II}) \times P(\text{III}) \times P(\text{IV}) \times P(\text{V})
]
Подставляя значения:
[
P = q \times p \times p \times p \times q
]
[
P = 0,1 \times 0,9 \times 0,9 \times 0,9 \times 0,1
]
Вычисляем
Теперь можем посчитать:
[
P = 0,1 \times 0,9^3 \times 0,1
]
Сначала вычислим ( 0,9^3 ):
[
0,9^3 = 0,729
]
Теперь подставляем обратно:
[
P = 0,1 \times 0,729 \times 0,1 = 0,1 \times 0,0729 = 0,00729
]
Ответ
Вероятность того, что биатлонист попадёт в вторая, третья и четвёртая мишени, а промахнётся по первой и пятой мишеням, составляет ( 0,00729 ) или ( 0,729% ).
