Биатлонист делает по очереди 5 выстрелов по пяти мишеням. Известно, что он попадает в мишень в среднем 9 раз из 10. Какова вероятность того, что будут поражены вторая, третья и…

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться вероятностными расчетами.

Дано:

• Биатлонист попадает в мишень в среднем 9 раз из 10, то есть вероятность попадания в мишень \( p = 0,9 \).
• Вероятность промаха по мишени \( q = 1 - p = 0,1 \).
• Необходимо найти вероятность того, что будут поражены вторая, третья и четвёртая мишени (попадания) и первая и пятая мишени - нет (промахи).

Обозначим события:

• Первая мишень: промах (событие с вероятностью \( q \))
• Вторая мишень: попадание (событие с вероятностью \( p \))
• Третья мишень: попадание (событие с вероятностью \( p \))
• Четвёртая мишень: попадание (событие с вероятностью \( p \))
• Пятая мишень: промах (событие с вероятностью \( q \))

Считаем общую вероятность

Вероятность того, что биатлонист поражает вторую, третью и четвёртую мишени и промахивается по первой и пятой:

\[ P = P(\text{I}) \times P(\text{II}) \times P(\text{III}) \times P(\text{IV}) \times P(\text{V}) \]

Подставляя значения:

\[ P = q \times p \times p \times p \times q \] \[ P = 0,1 \times 0,9 \times 0,9 \times 0,9 \times 0,1 \]

Вычисляем

Теперь можем посчитать:

\[ P = 0,1 \times 0,9^3 \times 0,1 \]

Сначала вычислим \( 0,9^3 \): \[ 0,9^3 = 0,729 \]

Теперь подставляем обратно:

\[ P = 0,1 \times 0,729 \times 0,1 = 0,1 \times 0,0729 = 0,00729 \]

Ответ

Вероятность того, что биатлонист попадёт в вторая, третья и четвёртая мишени, а промахнётся по первой и пятой мишеням, составляет \( 0,00729 \) или \( 0,729\% \).