Игральный кубик бросают пять раз. Найдите вероятность того, что 6 очков выпадет ровно 3 раза. Ответ округлите до тысячных.

Для решения задачи о вероятности выпадения 6 очков на игральном кубике при пяти бросках, когда 6 очков должно выпасть ровно 3 раза, можно использовать биномиальное распределение. ### Шаг 1: Определение параметров - **n** (Количество испытаний) = 5 (количество бросков) - **k** (Количество успехов) = 3 (количество раз, когда мы хотим, чтобы выпало 6) - **p** (Вероятность успеха в одном испытании) = 1/6 (вероятность того, что на кубике выпадет 6, так как у нас стандартный шестигранный кубик) ### Шаг 2: Формула биномиального распределения Вероятность того, что событие произойдет ровно k раз в n независимых испытаниях описывается формулой биномиального распределения: \[ P(X = k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot (1 - p)^{n - k} \] где: - \( C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \) — биномиальный коэффициент, который определяет количество способов выбрать k успехов из n испытаний. ### Шаг 3: Вычисление биномиального коэффициента В нашем случае: \[ C(5, 3) = \frac{5!}{3! \cdot (5-3)!} = \frac{5!}{3! \cdot 2!} = \frac{5 \cdot 4}{2 \cdot 1} = 10 \] ### Шаг 4: Подставим все значения в формулу Теперь подставим наши значения в формулу: \[ P(X = 3) = C(5, 3) \cdot \left(\frac{1}{6}\right)^3 \cdot \left(\frac{5}{6}\right)^{5 - 3} \] Теперь проведем расчеты: 1. \( C(5, 3) = 10 \) 2. \( \left(\frac{1}{6}\right)^3 = \frac{1}{216} \) 3. \( \left(\frac{5}{6}\right)^{2} = \left(\frac{25}{36}\right) \) Теперь перемножим эти значения: \[ P(X = 3) = 10 \cdot \frac{1}{216} \cdot \frac{25}{36} \] ### Шаг 5: Упрощение Сначала перемножим \( 10 \) и \( \frac{1}{216} \): \[ 10 \cdot \frac{1}{216} = \frac{10}{216} \] Теперь умножим на \( \frac{25}{36} \): \[ P(X = 3) = \frac{10 \cdot 25}{216 \cdot 36} = \frac{250}{7776} \] ### Шаг 6: Вычисление результата Теперь нам нужно выполнить деление: \[ P(X = 3) ≈ 0.03215 \] ### Шаг 7: Округление Округляем до тысячных: \[ P(X = 3) ≈ 0.032 \] ### Ответ Таким образом, вероятность того, что 6 очков выпадет ровно 3 раза при броске игрального кубика 5 раз, составляет примерно **0.032**.