Костя изготовил самодельный фонарик. В качестве источника света он использовал миниатюрную лампу накаливания, сопротивление которой равно r = 2 Ом и может считаться постоянным.…
Костя изготовил самодельный фонарик. В качестве источника света он использовал миниатюрную лампу накаливания, сопротивление которой равно r = 2 Ом и может считаться постоянным. Для ограничения силы тока через лампу к ней последовательно подключался резистор, на котором было написано, что его сопротивление равно R = 3 Ом. Затем эта цепь подключалась к трём последовательно соединённым батарейкам с напряжением по U = 1,5 В каждая. Костя узнал, что резистор, купленный в магазине, имеет точность номинала ±5%. Школьнику стало интересно, какая мощность будет выделяться в лампочке фонарика. 1) В каких пределах может лежать сопротивление резистора, включённого последовательно с лампочкой? 2) Укажите диапазон значений силы тока, который может протекать через лампу. 3) Рассчитайте минимальную и максимальную возможную мощность, выделяющуюся в лампе. Напишите полное решение этой задачи
Давайте решим задачу шаг за шагом.
Дано:
- Сопротивление лампы \( r = 2 \, \Omega \)
- Сопротивление резистора \( R = 3 \, \Omega \) (с точностью ±5%)
- Напряжение каждой батарейки \( U = 1.5 \, В \), и всего три батарейки, следовательно, общее напряжение \( U_{total} = 3 \times 1.5 \, В = 4.5 \, В \)
1) В каких пределах может лежать сопротивление резистора, включённого последовательно с лампочкой?
Резистор имеет точность ±5%. Это означает, что его фактическое сопротивление может варьироваться от \( R - 0.05R \) до \( R + 0.05R \).
- Минимальное сопротивление: \[ R_{min} = R - 0.05R = R(1 - 0.05) = 3 \, \Omega \cdot 0.95 = 2.85 \, \Omega \]
- Максимальное сопротивление: \[ R_{max} = R + 0.05R = R(1 + 0.05) = 3 \, \Omega \cdot 1.05 = 3.15 \, \Omega \]
Таким образом, диапазон значений сопротивления резистора: \[ [2.85 \, \Omega; \, 3.15 \, \Omega] \]
2) Укажите диапазон значений силы тока, который может протекать через лампу.
Сопротивление в цепи, включающей сопроцесс лампы и резистора: \[ R_{total} = R + r \] Различные значения сопротивления резистора влияют на общее сопротивление цепи:
- Для минимального сопротивления резистора: \[ R_{total, min} = R_{min} + r = 2.85 \, \Omega + 2 \, \Omega = 4.85 \, \Omega \]
- Для максимального сопротивления резистора: \[ R_{total, max} = R_{max} + r = 3.15 \, \Omega + 2 \, \Omega = 5.15 \, \Omega \]
Теперь используем закон Ома для расчета силы тока: \[ I = \frac{U_{total}}{R_{total}} \]
- Для минимального общего сопротивления: \[ I_{max} = \frac{4.5 \, В}{R_{total, min}} = \frac{4.5 \, В}{4.85 \, \Omega} \approx 0.928 \, A \]
- Для максимального общего сопротивления: \[ I_{min} = \frac{4.5 \, В}{R_{total, max}} = \frac{4.5 \, В}{5.15 \, \Omega} \approx 0.875 \, A \]
Таким образом, диапазон значений силы тока, который может протекать через лампу: \[ [0.875 \, A; \, 0.928 \, A] \]
3) Рассчитайте минимальную и максимальную возможную мощность, выделяющуюся в лампе.
Мощность, выделяющаяся в лампе, рассчитывается по формуле: \[ P = I^2 r \] Используя найденные значения силы тока:
- Минимальная мощность (при максимальном сопротивлении тока): \[ P_{min} = I_{min}^2 \cdot r = (0.875 \, A)^2 \cdot 2 \, \Omega \approx 0.765625 \, A^2 \cdot 2 \, \Omega \approx 1.53125 \, W \]
- Максимальная мощность (при минимальном сопротивлении тока): \[ P_{max} = I_{max}^2 \cdot r = (0.928 \, A)^2 \cdot 2 \, \Omega \approx 0.861184 \, A^2 \cdot 2 \, \Omega \approx 1.722368 \, W \]
Таким образом, минимальная и максимальная возможная мощность, выделяющаяся в лампе: \[ [1.531 \, W; \, 1.722 \, W] \]
Ответ:
- Сопротивление резистора: \( [2.85 \, \Omega; \, 3.15 \, \Omega] \)
- Сила тока: \( [0.875 \, A; \, 0.928 \, A] \)
- Мощность: \( [1.531 \, W; \, 1.722 \, W] \)
