Костя изготовил самодельный фонарик. В качестве источника света он использовал миниатюрную лампу накаливания, сопротивление которой равно r = 2 Ом и может считаться постоянным. Для ограничения силы тока через лампу к ней последовательно подключался резистор, на котором было написано, что его сопротивление равно R = 3 Ом. Затем эта цепь подключалась к трём последовательно соединённым батарейкам с напряжением по U = 1,5 В каждая. Костя узнал, что резистор, купленный в магазине, имеет точность номинала ±5%. Школьнику стало интересно, какая мощность будет выделяться в лампочке фонарика.
1) В каких пределах может лежать сопротивление резистора, включённого последовательно с лампочкой?
2) Укажите диапазон значений силы тока, который может протекать через лампу.
3) Рассчитайте минимальную и максимальную возможную мощность, выделяющуюся в лампе.
Напишите полное решение этой задачи
Давайте решим задачу шаг за шагом.
## Дано:
- Сопротивление лампы \( r = 2 \, \Omega \)
- Сопротивление резистора \( R = 3 \, \Omega \) (с точностью ±5%)
- Напряжение каждой батарейки \( U = 1.5 \, В \), и всего три батарейки, следовательно, общее напряжение \( U_{total} = 3 \times 1.5 \, В = 4.5 \, В \)
## 1) В каких пределах может лежать сопротивление резистора, включённого последовательно с лампочкой?
Резистор имеет точность ±5%. Это означает, что его фактическое сопротивление может варьироваться от \( R - 0.05R \) до \( R + 0.05R \).
1. Минимальное сопротивление:
\[
R_{min} = R - 0.05R = R(1 - 0.05) = 3 \, \Omega \cdot 0.95 = 2.85 \, \Omega
\]
2. Максимальное сопротивление:
\[
R_{max} = R + 0.05R = R(1 + 0.05) = 3 \, \Omega \cdot 1.05 = 3.15 \, \Omega
\]
Таким образом, диапазон значений сопротивления резистора:
\[
[2.85 \, \Omega; \, 3.15 \, \Omega]
\]
## 2) Укажите диапазон значений силы тока, который может протекать через лампу.
Сопротивление в цепи, включающей сопроцесс лампы и резистора:
\[
R_{total} = R + r
\]
Различные значения сопротивления резистора влияют на общее сопротивление цепи:
1. Для минимального сопротивления резистора:
\[
R_{total, min} = R_{min} + r = 2.85 \, \Omega + 2 \, \Omega = 4.85 \, \Omega
\]
2. Для максимального сопротивления резистора:
\[
R_{total, max} = R_{max} + r = 3.15 \, \Omega + 2 \, \Omega = 5.15 \, \Omega
\]
Теперь используем закон Ома для расчета силы тока:
\[
I = \frac{U_{total}}{R_{total}}
\]
1. Для минимального общего сопротивления:
\[
I_{max} = \frac{4.5 \, В}{R_{total, min}} = \frac{4.5 \, В}{4.85 \, \Omega} \approx 0.928 \, A
\]
2. Для максимального общего сопротивления:
\[
I_{min} = \frac{4.5 \, В}{R_{total, max}} = \frac{4.5 \, В}{5.15 \, \Omega} \approx 0.875 \, A
\]
Таким образом, диапазон значений силы тока, который может протекать через лампу:
\[
[0.875 \, A; \, 0.928 \, A]
\]
## 3) Рассчитайте минимальную и максимальную возможную мощность, выделяющуюся в лампе.
Мощность, выделяющаяся в лампе, рассчитывается по формуле:
\[
P = I^2 r
\]
Используя найденные значения силы тока:
1. Минимальная мощность (при максимальном сопротивлении тока):
\[
P_{min} = I_{min}^2 \cdot r = (0.875 \, A)^2 \cdot 2 \, \Omega \approx 0.765625 \, A^2 \cdot 2 \, \Omega \approx 1.53125 \, W
\]
2. Максимальная мощность (при минимальном сопротивлении тока):
\[
P_{max} = I_{max}^2 \cdot r = (0.928 \, A)^2 \cdot 2 \, \Omega \approx 0.861184 \, A^2 \cdot 2 \, \Omega \approx 1.722368 \, W
\]
Таким образом, минимальная и максимальная возможная мощность, выделяющаяся в лампе:
\[
[1.531 \, W; \, 1.722 \, W]
\]
## Ответ:
1) Сопротивление резистора: \( [2.85 \, \Omega; \, 3.15 \, \Omega] \)
2) Сила тока: \( [0.875 \, A; \, 0.928 \, A] \)
3) Мощность: \( [1.531 \, W; \, 1.722 \, W] \)
