Найдите вероятность того, что при семикратном бросании игрального кубика 6 очков выпадет не менее 4, но не более 5 раз. Ответ округлите до сотых.

Для решения этой задачи воспользуемся биномиальным распределением, так как мы имеем фиксированное количество попыток (в нашем случае — 7 бросков кубика), два возможных исхода (выпадение 6 или не выпадение 6), и вероятность успеха фиксирована. ### Шаг 1: Определим параметры задачи 1. **Общее количество бросков (n)**: 7 2. **Вероятность успеха (p)**: Для игрального кубика шанс выбросить 6 равен \( \frac{1}{6} \). 3. **Вероятность неудачи (q)**: Вероятность не выбросить 6 будет \( q = 1 - p = \frac{5}{6} \). ### Шаг 2: Используем биномиальную формулу Биномиальная формула для вычисления вероятности \( k \) успехов (в данном случае 6 очков) за \( n \) испытаний выглядит следующим образом: \[ P(X = k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot q^{n-k} \] где: - \( C(n, k) \) — биномиальный коэффициент, равный \( \frac{n!}{k!(n-k)!} \), - \( p \) — вероятность успеха, - \( q \) — вероятность неудачи, - \( n \) — общее количество испытаний, - \( k \) — количество успехов. ### Шаг 3: Рассчитаем вероятности для \( k = 4 \) и \( k = 5 \) **1. Для \( k = 4 \):** \[ C(7, 4) = \frac{7!}{4!(7-4)!} = \frac{7 \times 6}{2 \times 1} = 21 \] \[ P(X = 4) = C(7, 4) \cdot p^4 \cdot q^{7-4} = 21 \cdot \left(\frac{1}{6}\right)^4 \cdot \left(\frac{5}{6}\right)^3 \] Теперь подставим значения: \[ P(X = 4) = 21 \cdot \frac{1}{1296} \cdot \frac{125}{216} \] Считаем постепенно: \[ P(X = 4) \approx 21 \cdot \frac{125}{27648} = \frac{2625}{27648} \approx 0.095 \] ### Для \( k = 5 \):** \[ C(7, 5) = \frac{7!}{5!(7-5)!} = \frac{7 \times 6}{2 \times 1} = 21 \] \[ P(X = 5) = C(7, 5) \cdot p^5 \cdot q^{7-5} = 21 \cdot \left(\frac{1}{6}\right)^5 \cdot \left(\frac{5}{6}\right)^2 \] Теперь подставим значения: \[ P(X = 5) = 21 \cdot \frac{1}{7776} \cdot \frac{25}{36} \] Считаем постепенно: \[ P(X = 5) \approx 21 \cdot \frac{25}{279936} = \frac{525}{279936} \approx 0.00188 \] ### Шаг 4: Сложим вероятности \( P(X = 4) \) и \( P(X = 5) \) Теперь нам нужно найти общую вероятность того, что 6 выпадет не менее 4, но не более 5 раз: \[ P(4 \leq X \leq 5) = P(X = 4) + P(X = 5) \approx 0.095 + 0.00188 \approx 0.09688 \] ### Шаг 5: Округлим ответ до сотых Ответ: \[ \boxed{0.10} \] Таким образом, вероятность того, что при семикратном бросании игрального кубика 6 очков выпадет не менее 4, но не более 5 раз, составляет примерно 0.10.