Даны векторы а {-6; 2} и b {9; 13} найдите косинус угла между векторами а и b .

Чтобы найти косинус угла между векторами \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{b} \), мы можем использовать формулу, основанную на скалярном произведении векторов. ### Шаг 1: Формулы Косинус угла \( \theta \) между двумя векторами можно найти по формуле: \[ \cos(\theta) = \frac{\mathbf{a} \cdot \mathbf{b}}{|\mathbf{a}| |\mathbf{b}|} \] где: - \( \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} \) — скалярное произведение векторов, - \( |\mathbf{a}| \) и \( |\mathbf{b}| \) — длины (модули) векторов. ### Шаг 2: Находим скалярное произведение Скалярное произведение векторов \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{b} \) рассчитывается по формуле: \[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = a_1 b_1 + a_2 b_2 \] Для заданных векторов \( \mathbf{a} = \{-6; 2\} \) и \( \mathbf{b} = \{9; 13\} \): \[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = (-6) \cdot 9 + 2 \cdot 13 \] Вычисляем по частям: - \( -6 \cdot 9 = -54 \) - \( 2 \cdot 13 = 26 \) Теперь складываем результаты: \[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = -54 + 26 = -28 \] ### Шаг 3: Находим длины векторов Длина вектора \( \mathbf{a} \) вычисляется следующим образом: \[ |\mathbf{a}| = \sqrt{a_1^2 + a_2^2} = \sqrt{(-6)^2 + 2^2} = \sqrt{36 + 4} = \sqrt{40} = 2\sqrt{10} \] Для вектора \( \mathbf{b} \): \[ |\mathbf{b}| = \sqrt{b_1^2 + b_2^2} = \sqrt{9^2 + 13^2} = \sqrt{81 + 169} = \sqrt{250} = 5\sqrt{10} \] ### Шаг 4: Подставляем значения в формулу Теперь подставим все найденные значения в формулу для косинуса угла: \[ \cos(\theta) = \frac{\mathbf{a} \cdot \mathbf{b}}{|\mathbf{a}| |\mathbf{b}|} = \frac{-28}{(2\sqrt{10})(5\sqrt{10})} \] Далее, упрощаем знаменатель: \[ (2\sqrt{10})(5\sqrt{10}) = 10 \cdot 10 = 100 \] Таким образом, получаем: \[ \cos(\theta) = \frac{-28}{100} = -0.28 \] ### Ответ Косинус угла между векторами \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{b} \) равен \( -0.28 \).