Определи, какие из задач можно решить с помощью формулы нахождения числа размещений. Выбери верные варианты. Сколько существует двузначных чётных чисел? Сколько существует способов из  7 7-ми карандашей разных цветов выбрать  5 5? Сколькими способами можно расставить  5 5 книг в ряд? Сколько различных комлектов костюмов можно составить из  5 5-ти пар брюк и  4 4-х пиджаков? Сколько существует способов рассадить  15 15 человек на  10 10 мест?

Чтобы определить, какие задачи можно решить с помощью формулы нахождения числа размещений, давайте сначала вспомним, что такое размещение. **Размещения** — это способы выбрать и расположить в порядке **k** объектов из **n** различных объектов. Формула для расчета числа размещений выглядит следующим образом: \[ A(n, k) = \frac{n!}{(n-k)!} \] Где: - \( A(n, k) \) — число размещений, - \( n! \) — факториал числа \( n \), - \( (n-k)! \) — факториал числа \( (n-k) \). Теперь рассмотрим каждую задачу: 1. **Сколько существует двузначных чётных чисел?** Эта задача не относится к размещениям. Она требует подсчета чисел согласно правилам формирования двузначных четных чисел, но не требует выбора и расположения объектов. 2. **Сколько существует способов из 7-ми карандашей разных цветов выбрать 5?** Эта задача тоже не относится к размещениям, так как здесь мы выбираем и не расставляем объекты. Правильнее использовать комбинации, а не размещения. 3. **Сколькими способами можно расставить 5 книг в ряд?** Это задача о размещениях, так как нужно распределить 5 различных книг по заданному порядку. Здесь \( n = 5 \) и \( k = 5 \). Она решается с помощью формулы размещений. 4. **Сколько различных комплектов костюмов можно составить из 5-ти пар брюк и 4-х пиджаков?** Здесь речь идет о формировании комплектов (брюки и пиджаки), где порядок не важен. Это задача на вычисление количества сочетаний и не является размещением. 5. **Сколько существует способов рассадить 15 человек на 10 мест?** Эта задача также относится к размещениям, так как порядок рассадки (кто на каком месте сидит) имеет значение. Здесь \( n = 15 \) и \( k = 10 \). Теперь давайте подведем итоги: - Задачи, которые можно решить с помощью формулы нахождения числа размещений: **3** и **5**. - Задачи, которые нельзя решить с помощью этой формулы: **1**, **2** и **4**. Ответ: правильные варианты — задача 3 и задача 5.