Определи, какие из задач можно решить с помощью формулы нахождения числа размещений. Выбери верные варианты. Сколько существует двузначных чётных чисел? Сколько существует…

Чтобы определить, какие задачи можно решить с помощью формулы нахождения числа размещений, давайте сначала вспомним, что такое размещение.

Размещения — это способы выбрать и расположить в порядке k объектов из n различных объектов. Формула для расчета числа размещений выглядит следующим образом:

\[ A(n, k) = \frac{n!}{(n-k)!} \]

Где:

• \( A(n, k) \) — число размещений,
• \( n! \) — факториал числа \( n \),
• \( (n-k)! \) — факториал числа \( (n-k) \).

Теперь рассмотрим каждую задачу:

1. Сколько существует двузначных чётных чисел?
   Эта задача не относится к размещениям. Она требует подсчета чисел согласно правилам формирования двузначных четных чисел, но не требует выбора и расположения объектов.

2. Сколько существует способов из 7-ми карандашей разных цветов выбрать 5?
   Эта задача тоже не относится к размещениям, так как здесь мы выбираем и не расставляем объекты. Правильнее использовать комбинации, а не размещения.

3. Сколькими способами можно расставить 5 книг в ряд?
   Это задача о размещениях, так как нужно распределить 5 различных книг по заданному порядку. Здесь \( n = 5 \) и \( k = 5 \). Она решается с помощью формулы размещений.

4. Сколько различных комплектов костюмов можно составить из 5-ти пар брюк и 4-х пиджаков?
   Здесь речь идет о формировании комплектов (брюки и пиджаки), где порядок не важен. Это задача на вычисление количества сочетаний и не является размещением.

5. Сколько существует способов рассадить 15 человек на 10 мест?
   Эта задача также относится к размещениям, так как порядок рассадки (кто на каком месте сидит) имеет значение. Здесь \( n = 15 \) и \( k = 10 \).

Теперь давайте подведем итоги:

• Задачи, которые можно решить с помощью формулы нахождения числа размещений: 3 и 5.
• Задачи, которые нельзя решить с помощью этой формулы: 1, 2 и 4.

Ответ: правильные варианты — задача 3 и задача 5.