Хорошо, давай решим эту систему уравнений методом подстановки. Так как в каждой системе уже выражена одна переменная, нам нужно будет подставить ее в другое уравнение системы и решить получившееся уравнение с одной переменной.
а) Начнем с первой системы:
[ \left{ \begin{array}{ll}
5x + 2y = 2 \
y = -4
\end{array} \right. ]
У нас уже выражена ( y ), поэтому подставим ( y = -4 ) в первое уравнение:
[ 5x + 2(-4) = 2 ]
[ 5x - 8 = 2 ]
[ 5x = 2 + 8 ]
[ 5x = 10 ]
[ x = \frac{10}{5} ]
[ x = 2 ]
Таким образом, решение системы: ( x = 2, y = -4 ).
б) Перейдем к второй системе:
[ \left{ \begin{array}{ll}
2x - 3y = -2 \
x = 5
\end{array} \right. ]
Во второй системе уже выражен ( x ), подставим ( x = 5 ) в первое уравнение:
[ 2(5) - 3y = -2 ]
[ 10 - 3y = -2 ]
[ -3y = -2 - 10 ]
[ -3y = -12 ]
[ y = \frac{-12}{-3} ]
[ y = 4 ]
Ответ: ( x = 5, y = 4 ).
в) Теперь рассмотрим третью систему:
[ \left{ \begin{array}{ll}
x - 3y = -7\
x + 2y = 8
\end{array} \right. ]
Чтобы применить метод подстановки, нам нужно сначала выразить одну из переменных. Для этого лучше всего подойдет первое уравнение, так как коэффициент при (x) равен 1:
[ x = 3y - 7 ]
Теперь подставим полученное выражение вместо (x) во второе уравнение:
[ (3y - 7) + 2y = 8 ]
[ 3y + 2y = 8 + 7 ]
[ 5y = 15 ]
[ y = \frac{15}{5} ]
[ y = 3 ]
Теперь, когда у нас есть (y), найдем (x):
[ x = 3y - 7 ]
[ x = 3(3) - 7 ]
[ x = 9 - 7 ]
[ x = 2 ]
Ответ: ( x = 2, y = 3 ).
г) Наконец, решим последнюю систему:
[ \left{ \begin{array}{ll}
7x + y = -7 \
3x + y = 1
\end{array} \right. ]
Снова выразим одну из переменных из одного уравнения, чтобы подставить в другое, например из первого:
[ y = -7 - 7x ]
Теперь, когда у нас есть (y), подставим его во второе уравнение:
[ 3x + (-7 - 7x) = 1 ]
[ 3x - 7 - 7x = 1 ]
[ -4x = 1 + 7 ]
[ -4x = 8 ]
[ x = \frac{8}{-4} ]
[ x = -2 ]
И теперь подставим значение (x) в выражение для (y):
[ y = -7 - 7(-2) ]
[ y = -7 + 14 ]
[ y = 7 ]
Получаем ответ: ( x = -2, y = 7 ).
