В полном графе 210 ребер сколько в нем вершин
Чтобы найти количество вершин в полном графе с 210 ребрами, воспользуемся формулой для количества рёбер в полном графе:
\[ E = \frac{n(n-1)}{2} \]
где \(E\) — количество рёбер, а \(n\) — количество вершин.
В нашем случае \(E = 210\). Подставим это значение в формулу:
\[ 210 = \frac{n(n-1)}{2} \]
Теперь умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от деления:
\[ 420 = n(n-1) \]
Теперь у нас есть квадратное уравнение:
\[ n^2 - n - 420 = 0 \]
Решим это уравнение с помощью дискриминанта:
Дискриминант \(D\) рассчитывается по формуле:
\[ D = b^2 - 4ac \]
где \(a = 1\), \(b = -1\), \(c = -420\).
Подставим значения:
\[ D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-420) = 1 + 1680 = 1681 \]
Теперь найдём корни уравнения по формуле:
\[ n = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]
Подставим значения:
\[ n = \frac{1 \pm \sqrt{1681}}{2} \]
Посчитаем корень из 1681:
\[ \sqrt{1681} = 41 \]
Теперь подставим это значение в формулу:
\[ n = \frac{1 \pm 41}{2} \]
У нас есть два возможных значения для \(n\):
- \(n = \frac{1 + 41}{2} = \frac{42}{2} = 21\)
- \(n = \frac{1 - 41}{2} = \frac{-40}{2} = -20\) (это значение не имеет физического смысла, так как количество вершин не может быть отрицательным).
Таким образом, количество вершин в полном графе, содержащем 210 рёбер, равно:
\[ \boxed{21} \]
