Давайте разберем задачу по шагам.
Шаг 1: Определение трехзначных чисел
Трехзначные числа находятся в диапазоне от 100 до 999.
Шаг 2: Условия
- Число должно начинаться не с цифры 9.
- Число должно делиться на 5.
Шаг 3: Анализ условия делимости на 5
Число делится на 5, если его последняя цифра равна 0 или 5. Таким образом, у нас есть два возможных случая для последней цифры:
- Последняя цифра = 0
- Последняя цифра = 5
Шаг 4: Параметры первой и средней цифры
1. Случай 1: Последняя цифра = 0
- Первая цифра (сотни): может быть 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 (всего 8 вариантов, так как не может быть 9).
- Вторая цифра (десятки): может быть любая цифра от 0 до 9 (всего 10 вариантов).
Таким образом, количество трехзначных чисел с последней цифрой 0:
[
8 \text{ (вариантов для первой цифры)} \times 10 \text{ (вариантов для второй цифры)} = 80
]
2. Случай 2: Последняя цифра = 5
- Первая цифра (сотни): может быть также 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 (всего 8 вариантов).
- Вторая цифра (десятки): может быть любая цифра от 0 до 9 (всего 10 вариантов).
Таким образом, количество трехзначных чисел с последней цифрой 5:
[
8 \text{ (вариантов для первой цифры)} \times 10 \text{ (вариантов для второй цифры)} = 80
]
Шаг 5: Подведение итогов
Теперь мы можем сложить количество найденных случаев:
[
80 \text{ (последняя цифра 0)} + 80 \text{ (последняя цифра 5)} = 160
]
Ответ
Таким образом, существует 160 натуральных трехзначных чисел, которые начинаются не с цифры 9 и делятся на 5.
