Игральную кость бросают до тех пор, пока не выпадет шестёрка. найдите вероятность того, что будет сделано 5 бросков. ответ округлите до сотых.

Чтобы найти вероятность того, что шестёрка выпадет на пятом броске игральной кости, мы можем воспользоваться понятиями теории вероятностей. ### Сначала уточним: - **Игральная кость:** имеет 6 граней, следовательно, вероятность выпадения шестёрки на одном броске составляет \( \frac{1}{6} \). - **Вероятность не выпадения шестёрки:** составляет \( \frac{5}{6} \). ### Условие задачи: Мы хотим найти вероятность того, что первой шестёрки мы добьёмся только на пятом броске: 1. **На первых четырёх бросках не должно выпасть шестёрки:** Это означает, что на каждом из первых четырёх бросков должна выпасть одна из пяти других граней. Вероятность того, что на одном броске не выпадет шестёрка – \( \frac{5}{6} \). Таким образом, вероятность того, что на первых четырёх бросках не выпадает шестёрка, будет: \[ \left(\frac{5}{6}\right)^4 \] 2. **На пятом броске должна выпасть шестёрка:** Вероятность того, что на пятом броске выпадет шестёрка, составляет \( \frac{1}{6} \). ### Объединим эти вероятности: Для нахождения общей вероятности, мы перемножаем вероятности этих двух событий: \[ P = \left(\frac{5}{6}\right)^4 \cdot \left(\frac{1}{6}\right) \] ### Теперь вычислим: 1. Посчитаем \( \left(\frac{5}{6}\right)^4 \): \[ \left(\frac{5}{6}\right)^4 = \frac{5^4}{6^4} = \frac{625}{1296} \] 2. Теперь перемножим с вероятностью выпадения шестёрки на пятом броске: \[ P = \frac{625}{1296} \cdot \frac{1}{6} = \frac{625}{7776} \] ### Переведем в десятичный дробь: Теперь нам нужно посчитать \( \frac{625}{7776} \) в десятичном виде: \[ \frac{625}{7776} \approx 0.0803 \] ### Округлим до сотых: Округляем до сотых: \[ \approx 0.08 \] ### Ответ: Вероятность того, что шестёрка выпадет на пятом броске, составляет примерно **0.08**.