Игральную кость бросают до тех пор, пока не выпадет шестёрка. найдите вероятность того, что будет сделано 5 бросков. ответ округлите до сотых.
Чтобы найти вероятность того, что шестёрка выпадет на пятом броске игральной кости, мы можем воспользоваться понятиями теории вероятностей.
Сначала уточним:
- Игральная кость: имеет 6 граней, следовательно, вероятность выпадения шестёрки на одном броске составляет \( \frac{1}{6} \).
- Вероятность не выпадения шестёрки: составляет \( \frac{5}{6} \).
Условие задачи:
Мы хотим найти вероятность того, что первой шестёрки мы добьёмся только на пятом броске:
На первых четырёх бросках не должно выпасть шестёрки: Это означает, что на каждом из первых четырёх бросков должна выпасть одна из пяти других граней. Вероятность того, что на одном броске не выпадет шестёрка – \( \frac{5}{6} \). Таким образом, вероятность того, что на первых четырёх бросках не выпадает шестёрка, будет:
\[ \left(\frac{5}{6}\right)^4 \]
На пятом броске должна выпасть шестёрка: Вероятность того, что на пятом броске выпадет шестёрка, составляет \( \frac{1}{6} \).
Объединим эти вероятности:
Для нахождения общей вероятности, мы перемножаем вероятности этих двух событий:
\[ P = \left(\frac{5}{6}\right)^4 \cdot \left(\frac{1}{6}\right) \]
Теперь вычислим:
- Посчитаем \( \left(\frac{5}{6}\right)^4 \):
\[ \left(\frac{5}{6}\right)^4 = \frac{5^4}{6^4} = \frac{625}{1296} \]
- Теперь перемножим с вероятностью выпадения шестёрки на пятом броске:
\[ P = \frac{625}{1296} \cdot \frac{1}{6} = \frac{625}{7776} \]
Переведем в десятичный дробь:
Теперь нам нужно посчитать \( \frac{625}{7776} \) в десятичном виде:
\[ \frac{625}{7776} \approx 0.0803 \]
Округлим до сотых:
Округляем до сотых:
\[ \approx 0.08 \]
Ответ:
Вероятность того, что шестёрка выпадет на пятом броске, составляет примерно 0.08.
