Игральный кубик бросают пять раз. найдите вероятность того, что 6 очков выпадет ровно 3 раза. ответ округлите до тысячных.

Для решения этой задачи нас интересует вероятность того, что при 5 бросках игрального кубика число "6" выпадет ровно 3 раза. Это задача, которая может быть решена с применением распределения Бернулли (или биномиального распределения). ### Шаг 1: Определим параметры задачи - **Общее число испытаний (n)**: 5 (бросков кубика) - **Число успехов (k)**: 3 (раз, когда выпадает 6) - **Вероятность успеха в одном испытании (p)**: 1/6 (так как на игральном кубике 6 сторон и только одна из них – "6") - **Вероятность неуспеха (q)**: 5/6 (вероятность, что выпадет не 6) ### Шаг 2: Формула для биномиального распределения Вероятность того, что событие произойдет ровно k раз из n попыток, можно рассчитать по формуле: \[ P(X = k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot q^{n-k} \] где: - \( C(n, k) \) — биномиальный коэффициент, который вычисляется по формуле: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k! \cdot (n-k)!} \] ### Шаг 3: Подставим данные в формулу 1. Вычислим биномиальный коэффициент \( C(5, 3) \): \[ C(5, 3) = \frac{5!}{3! \cdot (5-3)!} = \frac{5 \cdot 4}{2 \cdot 1} = 10 \] 2. Теперь подставим все значения в формулу: \[ P(X = 3) = C(5, 3) \cdot \left(\frac{1}{6}\right)^3 \cdot \left(\frac{5}{6}\right)^{5-3} \] 3. Подсчитаем: \[ P(X = 3) = 10 \cdot \left(\frac{1}{6}\right)^3 \cdot \left(\frac{5}{6}\right)^2 \] Теперь посчитаем \( \left(\frac{1}{6}\right)^3 \) и \( \left(\frac{5}{6}\right)^2 \): \[ \left(\frac{1}{6}\right)^3 = \frac{1}{216} \] \[ \left(\frac{5}{6}\right)^2 = \frac{25}{36} \] ### Шаг 4: Перемножим все вместе Теперь подставим численные значения обратно в формулу: \[ P(X = 3) = 10 \cdot \frac{1}{216} \cdot \frac{25}{36} \] Выполним умножение: \[ P(X = 3) = 10 \cdot \frac{25}{7776} = \frac{250}{7776} \] ### Шаг 5: Упрощение результата и округление Теперь давайте упростим дробь: \[ P(X = 3) = \frac{250}{7776} \approx 0.03215 \] Округление до тысячных: \[ P(X = 3) \approx 0.032 \] ### Ответ Таким образом, вероятность того, что 6 очков выпадет ровно 3 раза, составляет приблизительно **0.032** (округлено до тысячных).