В данной задаче мы рассматриваем серию испытаний Бернулли, где мы хотим узнать, сколько элементарных событий благоприятствует появлению 119 успехов в 120 испытаниях.
Шаг 1: Понимание испытаний Бернулли
Испытания Бернулли — это такие эксперименты, в которых есть только два возможных исхода: успех (обычно обозначаемый как "1") и неудача (обозначаемая как "0"). Вероятности этих исходов обозначаются как ( p ) (вероятность успеха) и ( q ) (вероятность неудачи), где ( q = 1 - p ).
Шаг 2: Определение задач
В данном случае мы имеем 120 испытаний, и хотим узнать, сколько способов можно получить 119 успехов и 1 неудачу.
Шаг 3: Формула для вычисления количества исходов
Пусть ( k ) — количество успехов, а ( n ) — общее количество испытаний. Количество способов получить ( k ) успехов из ( n ) испытаний определяется биномиальным коэффициентом:
[
C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}
]
где ( n! ) — факториал ( n ), который равен произведению всех натуральных чисел от 1 до ( n ).
Шаг 4: Применение формулы
В нашем случае:
- ( n = 120 ) (общее количество испытаний),
- ( k = 119 ) (количество успехов).
Таким образом, мы ищем ( C(120, 119) ):
[
C(120, 119) = \frac{120!}{119! \cdot (120 - 119)!}
]
Упрощаем это выражение:
[
C(120, 119) = \frac{120!}{119! \cdot 1!} = \frac{120 \cdot 119!}{119! \cdot 1} = 120
]
Шаг 5: Ответ
Итак, есть 120 элементарных событий, которые благоприятствуют появлению 119 успехов в 120 испытаниях Бернулли.
Ответ: 120 элементарных событий.
