Закончите предложение: "в серии из 15 испытаний бернулли число элементарных событий, благоприятствующих 6 успехам, равно числу элементарных событий, благоприятствующих…".

Чтобы завершить данное предложение, нужно вспомнить основные понятия о распределении Бернулли и комбинациях.

В серии из 15 испытаний Бернулли мы рассматриваем ситуацию, когда каждое испытание имеет два возможных исхода: успех (например, "да") и неудача (например, "нет"). В данном случае вы хотите найти число элементарных событий, благоприятствующих 6 успехам.

Чтобы найти число элементарных событий, благоприятствующих успешным результатам в заданном числе испытаний, мы используем формулу для вычисления числа сочетаний. Она выглядит следующим образом:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

где:

• \( C(n, k) \) — число сочетаний,
• \( n \) — общее количество испытаний,
• \( k \) — количество успехов,
• \( n! \) — факториал числа \( n \).

В вашей задаче \( n = 15 \) (общее количество испытаний), а \( k = 6 \) (количество успехов).

Теперь подставим значения в формулу:

\[ C(15, 6) = \frac{15!}{6!(15-6)!} = \frac{15!}{6! \cdot 9!} \]

После упрощения:

\[ C(15, 6) = \frac{15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10}{6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = 5005 \]

Таким образом, число элементарных событий, благоприятствующих 6 успехам, равно 5005.

Теперь полноценно завершим предложение:

"...в серии из 15 испытаний Бернулли число элементарных событий, благоприятствующих 6 успехам, равно числу элементарных событий, благоприятствующих 9 неудачам."

Поскольку для 9 неудач (то есть \( n - k = 15 - 6 = 9 \)) также верно, поскольку \( C(15, 6) = C(15, 9) \).