Чтобы завершить данное предложение, нужно вспомнить основные понятия о распределении Бернулли и комбинациях.
В серии из 15 испытаний Бернулли мы рассматриваем ситуацию, когда каждое испытание имеет два возможных исхода: успех (например, "да") и неудача (например, "нет"). В данном случае вы хотите найти число элементарных событий, благоприятствующих 6 успехам.
Чтобы найти число элементарных событий, благоприятствующих успешным результатам в заданном числе испытаний, мы используем формулу для вычисления числа сочетаний. Она выглядит следующим образом:
[
C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}
]
где:
- ( C(n, k) ) — число сочетаний,
- ( n ) — общее количество испытаний,
- ( k ) — количество успехов,
- ( n! ) — факториал числа ( n ).
В вашей задаче ( n = 15 ) (общее количество испытаний), а ( k = 6 ) (количество успехов).
Теперь подставим значения в формулу:
[
C(15, 6) = \frac{15!}{6!(15-6)!} = \frac{15!}{6! \cdot 9!}
]
После упрощения:
[
C(15, 6) = \frac{15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10}{6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = 5005
]
Таким образом, число элементарных событий, благоприятствующих 6 успехам, равно 5005.
Теперь полноценно завершим предложение:
"...в серии из 15 испытаний Бернулли число элементарных событий, благоприятствующих 6 успехам, равно числу элементарных событий, благоприятствующих 9 неудачам."
Поскольку для 9 неудач (то есть ( n - k = 15 - 6 = 9 )) также верно, поскольку ( C(15, 6) = C(15, 9) ).
