Чтобы найти координаты, в которых импульс материальной точки обращается в нуль, начнем с анализа задачи.
Шаг 1: Определение понятия импульса
Импульс материальной точки ( p ) связан с её массой ( m ) и скоростью ( v ) следующим образом:
[
p = m \cdot v
]
Для нашего случая важна скорость, которая является производной от положения по времени.
Шаг 2: Найдем скорость точки
Положение точки ( x(t) ) задано законом:
[
x(t) = 10 + 8t - 2t^2
]
Чтобы найти скорость ( v(t) ), мы должны взять производную от ( x(t) ):
[
v(t) = \frac{dx}{dt}
]
Вычисляем производную:
[
v(t) = \frac{d}{dt}(10 + 8t - 2t^2) = 8 - 4t
]
Шаг 3: Определение момента, когда импульс обращается в нуль
Импульс будет равен нулю, когда скорость ( v ) равна нулю (при условии, что масса не равна нулю). Таким образом, нам необходимо решить уравнение:
[
v(t) = 0
]
Подставляем полученное выражение скорости:
[
8 - 4t = 0
]
Решаем это уравнение:
[
4t = 8
]
[
t = 2
]
Шаг 4: Находим координаты в момент времени ( t = 2 )
Теперь подставим найденное значение времени обратно в уравнение положения ( x(t) ) для нахождения координаты:
[
x(2) = 10 + 8 \cdot 2 - 2 \cdot (2^2)
]
Проводим вычисления:
[
x(2) = 10 + 16 - 2 \cdot 4
]
[
x(2) = 10 + 16 - 8
]
[
x(2) = 18
]
Ответ
Координата, в которой импульс точки обращается в нуль, составляет ( x = 18 ).
Таким образом, в момент времени ( t = 2 ) координата точки равна 18.
