Диаметр основания конуса равен 42, а длина образующей 35. найдите площадь осевого сечения этого конуса

Для решения задачи о нахождении площади осевого сечения конуса начнем с определения необходимых параметров. **Обозначения и информация:** - Диаметр основания конуса (D) равен 42 см. - Длина образующей (l) равна 35 см. ### Шаг 1: Найдем радиус основания Радиус основания (R) конуса можно найти, используя формулу: \[ R = \frac{D}{2} \] Подставим значение диаметра: \[ R = \frac{42}{2} = 21 \text{ см} \] ### Шаг 2: Понять, что такое осевое сечение Осевое сечение конуса — это треугольник, который образуется, когда мы разрезаем конус вдоль его оси. В этом треугольнике: - Один из катетов равен радиусу основания (R), - Другой катет равен высоте (h) конуса, - Гипотенуза равна длине образующей (l). ### Шаг 3: Найдем высоту конуса Для этого воспользуемся теоремой Пифагора. В прямоугольном треугольнике, образованном радиусом, высотой и образующей, мы имеем: \[ l^2 = R^2 + h^2 \] Подставим известные значения: \[ 35^2 = 21^2 + h^2 \] ### Шаг 4: Выразим высоту (h) Вычислим квадрат радиуса и образующей: \[ 1225 = 441 + h^2 \] Теперь найдем h^2: \[ h^2 = 1225 - 441 = 784 \] \[ h = \sqrt{784} = 28 \text{ см} \] ### Шаг 5: Найдем площадь осевого сечения Площадь осевого сечения (площадь треугольника) рассчитывается по формуле: \[ S = \frac{1}{2} \cdot R \cdot h \] Подставим значения радиуса и высоты: \[ S = \frac{1}{2} \cdot 21 \cdot 28 \] \[ S = \frac{1}{2} \cdot 588 \] \[ S = 294 \text{ см}^2 \] ### Ответ Площадь осевого сечения конуса равна \( 294 \text{ см}^2 \).